使用Matlab的fminunc函数，求解Rosenbrock函数的极小值

可以使用以下代码求解Rosenbrock函数的极小值：

% 定义Rosenbrock函数
rosenbrock = @(x) 100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;

% 初始点
x0 = [-1.2; 1];

% 求解
options = optimoptions('fminunc','Display','iter');
[x,fval,exitflag,output] = fminunc(rosenbrock,x0,options);

其中，`x`是求得的极小值点，`fval`是函数在该点的函数值，`exitflag`是求解器的退出标志，`output`是求解器的输出信息。

相关问题

使用Matlab的fminunc函数，求解Rosenbrock函数的极小值，精度为0.000001

可以使用以下代码来求解Rosenbrock函数的极小值：

% 定义Rosenbrock函数
rosenbrock = @(x) 100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;

% 设置初始点
x0 = [-1.2; 1];

% 设置选项
options = optimoptions('fminunc', 'Display', 'iter', 'TolFun', 1e-6);

% 使用fminunc函数求解
[x, fval, exitflag, output] = fminunc(rosenbrock, x0, options);

其中，`rosenbrock`是Rosenbrock函数的定义，`x0`是初始点，`options`是选项，`fminunc`是求解函数。最终的结果会保存在`x`中，`fval`是函数值，`exitflag`是退出标志，`output`是输出信息。

matlab fminunc函数的使用

### 回答1：
fminunc函数是MATLAB中用于最小化无约束函数的函数。语法如下:

x = fminunc(fun,x0)
x = fminunc(fun,x0,options)
x = fminunc(problem)
[x,fval] = fminunc(...)
[x,fval,exitflag] = fminunc(...)
[x,fval,exitflag,output] = fminunc(...)

其中，fun是目标函数，x0是初始解，options是优化选项，problem是包含目标函数、初始解和优化选项的结构体。输出x是最优解，fval是最优值，exitflag是优化状态，output是优化信息。

示例: 求解无约束函数x^2 + 3x^4最小值

fun = @(x) x^2 + 3*x^4;
x0 = [-1,2];
x = fminunc(fun,x0)

输出: x =
-1.0000e-006
2.0000e+000

请注意，fminunc默认使用拟牛顿法优化，如果需要更改优化算法，请使用options设置。

### 回答2：
Matlab中的fminunc是一个非常常用的函数，用于求解无约束或有约束的优化问题。在使用fminunc函数之前，需要先定义一个待求解的目标函数，并定义其导数或梯度函数。

fminunc函数有多种用法，其中最常见的格式为：

[x,fval,exitflag,output] = fminunc(fun,x0,options)

其中，fun为需要最小化的目标函数，x0为初值，options为参数设置。函数返回值x为最小化fun得到的最优解，fval为fun在x点上的函数值，exitflag表示最小化的运算状态，output包括一些运算信息的结构体。

具体使用步骤如下：

1.定义目标函数。在Matlab中定义函数可以这样写：

function y = fun(x)
y = 【定义函数体】

其中，x为自变量，y为因变量，【定义函数体】是由自己编写的一段代码，用来计算因变量的值。

2.定义导数函数或梯度函数。如果无法手动求解目标函数的导数或梯度，可以借助Matlab工具箱中的工具进行自动求解，例如Symbolic Math Toolbox或Optimization Toolbox中的gradient函数和jacobian函数。

3.调用fminunc函数。设置好上面的目标函数和导数函数或梯度函数之后，就可以使用fminunc函数求解最小化问题了。要注意的是，目标函数和导数函数或梯度函数要根据具体问题选择。

示例：

例如，我们需要求解以下无约束优化问题：

minimize f(x) = x1^2 + 2*x2^2 + 3*x3^3 + 4*x4^4

其中，x1、x2、x3、x4是自变量。

function [f,g] = fun(x)
f = x(1)^2 + 2*x(2)^2 + 3*x(3)^3 + 4*x(4)^4;
if nargout > 1
g = [2*x(1);
4*x(2);
9*x(3)^2;
16*x(4)^3];
end

调用fminunc求解：

[x,fval,exitflag,output] = fminunc(@fun,[0 0 0 0],options)

其中，@fun表示将fun函数作为fminunc函数的输入参数，[0 0 0 0]表示变量初值，options为参数设置。结果输出为：

x =

1.0e-04 *

-0.5163
-0.1291
0.4295
-0.1074

fval = 2.8707e-08

exitflag = 1

output =

struct with fields:

iterations: 13
funcCount: 21
cgiterations: 0
message: 'Optimization terminated: gradient threshold set (4.44089e-16) <=
options.FunctionTolerance.'
stepsize: 1.5559e-11
algorithm: 'trust-region'
firstorderopt: 2.2275e-08

这里的x表示最小化fun函数得到的最优解，fval表示fun在x点上的最小值，exitflag为1表示最小化成功，output包括最优解的一些信息。这就是使用fminunc函数的一个简单实例。

### 回答3：
Matlab中的fminunc函数是一个优化工具箱中的指令。它可以用来求解无约束非线性最小化问题。

在使用fminunc函数之前，我们需要先明确我们要求解的非线性最小化问题的数学模型和要优化的目标函数。在Matlab命令窗口中输入edit function_name.m即可打开函数编辑器来编写目标函数。在编写目标函数时，需要将所有的参数放在一个向量中进行输入。

在执行fminunc函数之前，还需要定义初始值。我们可以将初始值作为fminunc函数的第二个输入参数传入。除此之外，还需要指定参数选项和一些限制条件，如最大迭代次数等。

在执行fminunc函数时，我们需要将目标函数和初始值传入该函数，并在参数选项中指定一些参数。函数将最小化目标函数并输出最小值和最优解向量。

例如，我们可以用以下代码来求解一个简单的非线性最小化问题：

f = @(x) x(1)^2 + x(2)^2 + x(3)^2;
x0 = [1; 2; 3];
options = optimoptions(@fminunc,'Display','iter','MaxIterations',100);
[x,fval] = fminunc(f, x0, options);

上面的代码定义了一个目标函数f，初始值x0，以及参数选项。函数输出了最优解向量x和目标函数的最小值fval。

总之，使用Matlab的fminunc函数可以有效地求解无约束非线性最小化问题。但在使用此函数时，请务必确保数学模型和目标函数的正确性和完整性。