Vision Transformer计算复杂度详细推导过程

Vision Transformer（ViT）是一种基于自注意力机制的图像识别模型，其计算复杂度可以通过以下步骤进行推导：

1. 输入图片的大小为 H × W，通道数为 C。
2. 将输入图片分割成 N × N 个小块，每个小块的大小为 P × P，其中 P 是 patch size。
3. 对于每个小块，使用一个大小为 d 的向量表示它，其中 d 是 Transformer 中的隐藏层大小。
4. 将这些向量按行串联起来，得到一个大小为 N^2 × d 的矩阵 X。
5. 对 X 进行线性变换，得到大小为 N^2 × d' 的矩阵 X'，其中 d' 是 Transformer 中的多头注意力机制中的向量大小。
6. 将 X' 输入到 Transformer 的编码器中进行处理，得到大小为 N^2 × d' 的矩阵 Y。
7. 将 Y 拆分成 N × N 个小块，每个小块的大小为 d'，并将它们按顺序排列成一个大小为 N × N × d' 的张量 Z。
8. 对于每个位置 i，使用一个大小为 d' 的输出向量表示它，得到大小为 N × N × d' 的张量 O。
9. 使用一个大小为 1 × 1 的卷积层将 O 转换为大小为 H/16 × W/16 × d' 的张量，其中 16 是 patch size 的平方。
10. 将大小为 H/16 × W/16 × d' 的张量输入到全连接层和 Softmax 层中进行分类。

根据上述步骤，ViT 的计算复杂度可以分为两个部分：输入数据的线性变换和 Transformer 的编码器处理。

对于输入数据的线性变换，由于需要将每个小块的大小为 P × P × C 转换为一个大小为 d 的向量，因此需要进行 P^2 × C 次乘法运算和 (P^2 × C - 1) 次加法运算，总共需要进行 P^2 × C × d 次乘法运算和 (P^2 × C - 1) × d 次加法运算。

对于 Transformer 的编码器处理，由于需要进行 L 层编码器处理，每层处理需要进行多头注意力机制、前馈神经网络和 Layer Normalization，因此总共需要进行 3 × d'^2 × N^4 × L 次乘法运算和 3 × d'^2 × N^4 × L 次加法运算。

综上所述，ViT 的总计算复杂度为 P^2 × C × d + (P^2 × C - 1) × d + 3 × d'^2 × N^4 × L 次乘法运算，以及 (P^2 × C - 1) × d + 3 × d'^2 × N^4 × L 次加法运算。