如何利用MATLAB工具箱进行线性时不变系统的频率响应分析？请提供代码示例。

MATLAB是一个强大的数值计算和工程应用平台，它提供的信号处理工具箱尤其适合进行信号的滤波和频谱分析。在分析线性时不变系统的频率响应时，可以利用MATLAB中的函数来进行系统建模和分析。以下是一个使用MATLAB进行线性时不变系统频率响应分析的步骤说明和示例代码：

参考资源链接：[MATLAB软件实验指南：从基础到高级应用](https://wenku.csdn.net/doc/7d5kn7y1ag?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，你需要定义系统的传递函数。这可以通过使用`tf`函数来创建传递函数模型。例如，如果你有一个一阶系统，其传递函数为 `H(s) = 1 / (s + 1)`，你可以使用以下MATLAB代码来定义它：

s = tf('s');
H = 1 / (s + 1);

接着，为了进行频率响应分析，可以使用`bode`函数来绘制系统的波特图（Bode Plot），它展示了系统增益和相位随频率的变化：

figure;
bode(H);
grid on;

如果你想要得到系统的幅度和相位响应数据，可以使用`bode`函数而不带输出参数，或者使用`freqresp`函数：

[mag, phase, freq] = bode(H);

或者：

[H_freq] = freqresp(H, logspace(-1, 1, 500)); % 从10^-1到10^1的频率范围
mag = abs(H_freq);
phase = angle(H_freq);

如果你想要使用信号处理工具箱来分析特定信号的频率内容，可以使用`fft`函数来计算信号的快速傅里叶变换（FFT），并使用`fftshift`来将零频率分量移到频谱的中心：

t = 0:0.001:1; % 时间向量
x = sin(2*pi*5*t) + 0.5*sin(2*pi*10*t); % 测试信号
L = length(x);
Y = fft(x);
P2 = abs(Y/L);
P1 = P2(1:L/2+1);
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
f = 1000*(0:(L/2))/L;
figure;
plot(f, P1);
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)');
xlabel('f (Hz)');
ylabel('|P1(f)|');

为了更好地理解如何在MATLAB中进行信号处理和系统仿真，我推荐查看《MATLAB软件实验指南：从基础到高级应用》。这本书包含了从基础实验到高级应用的丰富内容，适合对MATLAB的信号处理和系统仿真有兴趣的读者。它不仅涵盖了信号的生成、处理和分析，还详细介绍了如何使用MATLAB工具箱进行系统建模、模拟和优化。通过阅读和实践该书的内容，你可以更深入地掌握MATLAB的使用，解决复杂的工程和科研问题。

参考资源链接：[MATLAB软件实验指南：从基础到高级应用](https://wenku.csdn.net/doc/7d5kn7y1ag?spm=1055.2569.3001.10343)