四位反序数。设N是一个四位数,它的9倍恰好是其反序数,求N。反序数就是将整数的数字倒过来形成的整数
时间: 2024-03-30 07:33:49 浏览: 20
我们可以列出等式:
9N = 1000a + 100b + 10c + d (N为四位数,a、b、c、d为N的千位、百位、十位、个位数字)
如果N是四位反序数,那么:
N = 1000d + 100c + 10b + a
将N代入等式中得:
9(1000d + 100c + 10b + a) = 1000a + 100b + 10c + d
化简得:
8999d + 890c + 81b = 991a
由于8999、890、81、991都是质数,所以991a必须是8999d、890c、81b的倍数。
因为N是四位数,所以a不等于0,而991是质数,所以a只能是991的倍数。因此,d=1。
代入上式得:
8999 + 890c + 81b = 991a
因为a是991的倍数,所以右边是991的倍数,所以左边也是991的倍数。因此,c+b=9或c+b=18。
此时可以列出c和b的可能取值,进而求出a和N的值,最终得出N=1089。
相关问题
设n是一个四位数,它的9倍恰好是其反序数
### 回答1:
设n为abcd,则n的反序数为dcba。根据题意,有:
9n = dcba
将n和dcba分别表示出来:
9(abcd) = (dcba)
展开式子:
9000a + 900b + 90c + 9d = 1000d + 100c + 10b + a
化简:
8999a + 890b - 10c - 991d = 0
因为n是四位数,所以a不等于0。因此,可以将上式除以a,得到:
8999 + 890(b/a) - 10(c/a) - 991(d/a) = 0
因为b/a、c/a、d/a都是小于10的整数,所以可以列出以下几组可能的解:
b/a = 1,c/a = 9,d/a = 8,此时a = 8,b = 8,c = 72,d = 64,所以n = 8872。
b/a = 2,c/a = 8,d/a = 7,此时a = 7,b = 14,c = 56,d = 63,但是b/a不是整数,所以无解。
b/a = 3,c/a = 7,d/a = 6,此时a = 6,b = 18,c = 63,d = 54,但是b/a不是整数,所以无解。
b/a = 4,c/a = 6,d/a = 5,此时a = 5,b = 20,c = 30,d = 25,但是b/a不是整数,所以无解。
综上所述,n = 8872。
### 回答2:
这是一道纯粹的数学问题,可以通过逐步推导来解答。
首先我们要知道什么是反序数。简单来说,反序数就是将一个数的各个位数颠倒过来所得到的数字,例如123的反序数是321。
题目要求找到一个四位数n,满足它的9倍恰好等于它的反序数。我们可以将n表示为abcd,其中a、b、c、d分别代表它的千位、百位、十位、个位数字。那么它的反序数就是dcba,也就是1000a + 100b + 10c + d。
根据题意,我们可以列出等式:
9n = 1000d + 100c + 10b + a
将n展开得到:
9×(1000a + 100b + 10c + d) = 1000d + 100c + 10b + a
化简后可得:
8991a + 890b - 110c - 998d = 0
现在我们的问题就转化为了找到四个数a、b、c、d,满足上式成立。这时候我们可以使用一些技巧来简化计算。注意到8991是11×9×91,而998是2×499,所以上式可进一步化简为:
11×9×91a + 2×5×89b - 2×5×11c - 2×499d = 0
令x = 9a + 5b - 11c - 499d,则上式可写成11×91x + 2×89×x = 0,也就是10281x=0,解得x=0。
因此,我们得出结论,不存在符合题目要求的四位数n。这个结果可能有点出乎意料,但它真实地反映了数学中的一种性质,即没有任何一个四位数满足题目所给条件。
### 回答3:
题目要求设n是一个四位数,它的9倍恰好是其反序数。反序数指把原数从后往前排列所得到的数。
那我们就来用数学方法解决这个问题。先设定这个四位数是abcd(其中a、b、c、d表示数字),那么它的反序数就是dcba。
根据题意可得,9abcd = dcba,式子两边都是四位数,可以写成:
9×1000a + 9×100b + 9×10c + 9d = 1000d + 100c + 10b + a
化简可得:
8999a + 890b + 81c = 991d
根据等式两边等于整数,且a > 0,b > 0,c > 0,d > 0,所以可以得出以下结论:
1. 因为d > 0,所以81c必须是9的倍数,所以c只能等于0或9;
2. 如果c = 0,则81c = 0,不符合等式成立;
3. 如果c = 9,则81c = 729,此时8999a + 890b = 991d - 729,在右边是3的倍数的情况下,左边的数必须也是3的倍数,所以a + b ≡ d (mod 3);
4. 因为左边的两个数的和不可能超过18,右边最多也只是18的倍数,所以d ≤ 9。
根据以上结论,我们可以得出以下答案:
1. c = 9;
2. a + b ≡ d (mod 3);
3. d ≤ 9。
最后,我们还需要通过列举四位数字检查求出所有符合条件的n,并且验证是否符合题目要求,即9n = n的反序数。
设n是一个4位数,它的九倍正好是他的反序数,求n的值 C语言实现
以下是C语言实现,具体过程为:先使用循环从1000到9999遍历4位数n,然后计算n的九倍并将其转化为字符串,再将其反转得到反序数,最后将反序数转化为整数并与n比较,若相等则为符合条件的n。
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
int main() {
int n, i, j, k;
char str[5], rev_str[5];
for (n = 1000; n <= 9999; n++) {
i = 9 * n;
sprintf(str, "%d", i);
strcpy(rev_str, str);
for (j = 0, k = strlen(str) - 1; j < strlen(str); j++, k--) {
rev_str[j] = str[k];
}
int rev_n = atoi(rev_str);
if (rev_n == n) {
printf("n = %d\n", n);
}
}
return 0;
}
```
输出结果为:
```
n = 1089
```
因此,符合条件的4位数n为1089。