用C++写1、四位反序数（50分） 题目描述：设Ｎ是一个四位数，它的n倍恰好是其反序数（例如：123的反序数是321），编程，输出一个满足条件的Ｎ。 输入描述：输入为一个整数n(2<=n<=9) （10分） 处理：求满足条件的N(30分) 输出描述：输出为一个四位数的整数（10分） 样式输入：9 样式输出：1089 的程序

以下是使用C++写的程序：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1000; i < 10000; i++) {
        int j = i * n;
        if (j >= 10000) continue;  // j是5位数或以上，不符合要求
        int k = (j % 10) * 1000 + (j / 10 % 10) * 100 + (j / 100 % 10) * 10 + j / 1000;
        if (k == i) {
            cout << i << endl;
            break;
        }
    }
    return 0;
}

思路：从 1000 到 9999 枚举 N，计算它的反序数，如果等于 N 乘以 n，就输出 N 并结束程序。其中，计算反序数的方法是将 j 的个位数乘以 1000，十位数乘以 100，百位数乘以 10，千位数不变，然后相加。如果 j 是 5 位数或以上，就不符合要求，跳过此次循环。

相关问题

设n是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数

### 回答1：
设n为abcd，则n的反序数为dcba。根据题意，有：

9n = dcba

将n和dcba分别表示出来：

9(abcd) = (dcba)

展开式子：

9000a + 900b + 90c + 9d = 1000d + 100c + 10b + a

化简：

8999a + 890b - 10c - 991d = 0

因为n是四位数，所以a不等于0。因此，可以将上式除以a，得到：

8999 + 890(b/a) - 10(c/a) - 991(d/a) = 0

因为b/a、c/a、d/a都是小于10的整数，所以可以列出以下几组可能的解：

b/a = 1，c/a = 9，d/a = 8，此时a = 8，b = 8，c = 72，d = 64，所以n = 8872。

b/a = 2，c/a = 8，d/a = 7，此时a = 7，b = 14，c = 56，d = 63，但是b/a不是整数，所以无解。

b/a = 3，c/a = 7，d/a = 6，此时a = 6，b = 18，c = 63，d = 54，但是b/a不是整数，所以无解。

b/a = 4，c/a = 6，d/a = 5，此时a = 5，b = 20，c = 30，d = 25，但是b/a不是整数，所以无解。

综上所述，n = 8872。

### 回答2：
这是一道纯粹的数学问题，可以通过逐步推导来解答。

首先我们要知道什么是反序数。简单来说，反序数就是将一个数的各个位数颠倒过来所得到的数字，例如123的反序数是321。

题目要求找到一个四位数n，满足它的9倍恰好等于它的反序数。我们可以将n表示为abcd，其中a、b、c、d分别代表它的千位、百位、十位、个位数字。那么它的反序数就是dcba，也就是1000a + 100b + 10c + d。

根据题意，我们可以列出等式：

9n = 1000d + 100c + 10b + a

将n展开得到：

9×(1000a + 100b + 10c + d) = 1000d + 100c + 10b + a

化简后可得：

8991a + 890b - 110c - 998d = 0

现在我们的问题就转化为了找到四个数a、b、c、d，满足上式成立。这时候我们可以使用一些技巧来简化计算。注意到8991是11×9×91，而998是2×499，所以上式可进一步化简为：

11×9×91a + 2×5×89b - 2×5×11c - 2×499d = 0

令x = 9a + 5b - 11c - 499d，则上式可写成11×91x + 2×89×x = 0，也就是10281x=0，解得x=0。

因此，我们得出结论，不存在符合题目要求的四位数n。这个结果可能有点出乎意料，但它真实地反映了数学中的一种性质，即没有任何一个四位数满足题目所给条件。

### 回答3：
题目要求设n是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数。反序数指把原数从后往前排列所得到的数。

那我们就来用数学方法解决这个问题。先设定这个四位数是abcd（其中a、b、c、d表示数字），那么它的反序数就是dcba。

根据题意可得，9abcd = dcba，式子两边都是四位数，可以写成：

9×1000a + 9×100b + 9×10c + 9d = 1000d + 100c + 10b + a

化简可得：

8999a + 890b + 81c = 991d

根据等式两边等于整数，且a > 0，b > 0，c > 0，d > 0，所以可以得出以下结论：

1. 因为d > 0，所以81c必须是9的倍数，所以c只能等于0或9；

2. 如果c = 0，则81c = 0，不符合等式成立；

3. 如果c = 9，则81c = 729，此时8999a + 890b = 991d - 729，在右边是3的倍数的情况下，左边的数必须也是3的倍数，所以a + b ≡ d (mod 3);

4. 因为左边的两个数的和不可能超过18，右边最多也只是18的倍数，所以d ≤ 9。

根据以上结论，我们可以得出以下答案：

1. c = 9；

2. a + b ≡ d (mod 3);

3. d ≤ 9。

最后，我们还需要通过列举四位数字检查求出所有符合条件的n，并且验证是否符合题目要求，即9n = n的反序数。

设Ｎ是一个四位数，它的n倍恰好是其反序数（例如：123的反序数是321），编程，输出一个满足条件的Ｎ。

这是一道经典的数学题目。我们可以用一个循环枚举所有的四位数，然后判断它是否满足条件。具体实现如下：

n = int(input())
for i in range(1000, 10000):
    if i * n == int(str(i)[::-1]):
        print(i)
        break

首先输入一个整数 n，然后循环枚举所有的四位数（从 1000 到 9999）。对于每一个四位数 i，我们将它乘以 n 并得到一个数 x，然后将 i 和 x 的反序数进行比较，如果相等，就说明 i 是符合要求的数。最后输出找到的数即可。