有根的有向图中一定存在有向支撑树么

### 回答1：
不是所有的有向图都存在有向支撑树。有向支撑树是指一个有向图的子图，它是一棵树，并且包含了图中的所有顶点。具体来说，如果一个有向图存在一个顶点集合，使得在这个顶点集合中取出任意一个顶点后，剩余的顶点不再能够到达这个顶点，那么这个有向图就存在有向支撑树。

但是，有向图中可能存在环，这会导致没有入度为零的顶点，因此无法构建有向支撑树。比如，一个环上的所有顶点互相连通且没有其他边的有向图就不存在有向支撑树。

因此，只有满足一定条件的有向图才能存在有向支撑树。

### 回答2：
有根的有向图中不一定存在有向支撑树。

有根的有向图是指图中有一个特定的顶点被称为根节点，并且从根节点出发可以到达其他所有节点。而有向支撑树是指该有向图的一个子图，它是一棵有向树，包含所有的节点，并且从根节点出发可以到达其他所有节点。有向支撑树是在有向图的基础上进行了选择和剪枝得到的。

存在有向支撑树的充分必要条件是有向图中没有环路。因为若存在环路，则无法构成有向树。在有根的有向图中，如果从根节点出发向下遍历时，遇到环路，那么该图就不存在有向支撑树。因此，有根的有向图中一定存在有向支撑树的前提是该图没有环路。

举一个简单的例子来说明：考虑一个有根的有向图，其中只有一个根节点和两个子节点，并且两个子节点之间存在一条从第一个子节点指向第二个子节点的有向边。这个有向图形成了一个环路，即是一个环路图。在这种情况下，这个有根的有向图不存在有向支撑树，因为无法从根节点出发遍历到其他所有节点。

总结来说，有根的有向图中只有在没有环路的情况下才可能存在有向支撑树。否则，就无法构建出满足有向支撑树的条件：从根节点出发可以到达其他所有节点，并且形成一棵有向树。

### 回答3：
有根的有向图中不一定存在有向支撑树。

有向支撑树是一个有向图的子图，它是由根节点到其他所有节点都存在有向路径的一棵树。但在有根的有向图中，并不一定能找到这样的子图。

存在这种情况的主要原因是，有根的有向图中可能存在环路。在这种情况下，不可能存在一个以根节点为起点，连接所有其他节点的有向路径，因为环路会导致回到已经访问过的节点，无法构成树的结构。

举个例子，考虑一个有根的有向图，根节点指向节点A，节点A指向B，节点B指向根节点。在这种情况下，无法构成一个以根节点为起点，连接所有其他节点的有向路径。

因此，有根的有向图中不一定存在有向支撑树，存在与否取决于图中是否存在环路。如果图中不存在环路，那么一定能找到一个有向支撑树。