二分查找ASL不成功怎么算
时间: 2024-06-17 19:00:43 浏览: 10
二分查找是一种在有序数组中查找目标值的高效算法,它的时间复杂度为$O(logn)$。当目标值存在于数组中时,它的平均查找长度(ASL)可以通过以下公式计算:$ASL = log_2n - (1/n)\sum_{i=1}^{n}(log_2i)$ [^2]。但是,当目标值不存在于数组中时,二分查找的ASL应该如何计算呢?
当目标值不存在于数组中时,二分查找会一直递归到数组长度为1,该元素既不等于目标值也不小于目标值,此时返回-1表示查找失败。那么,如果我们将查找失败也算在平均查找长度的计算中,那么它的计算公式如下:$ASL = log_2n$。如果我们不将查找失败算在平均查找长度的计算中,那么它的计算公式如下:$ASL = (2/n)\sum_{i=1}^{n}(log_2i)$ [^1]。
代码示例:
```python
def binary_search(arr, target):
left, right = 0, len(arr) - 1
while left <= right:
mid = (left + right) // 2
if arr[mid] == target:
return mid
elif arr[mid] < target:
left = mid + 1
else:
right = mid - 1
return -1
def binary_search_asl(arr, target):
pos = binary_search(arr, target)
if pos == -1:
# 目标值不存在于数组中
return math.log(len(arr), 2)
else:
return (math.log(len(arr), 2) - (1 / len(arr)) * sum([math.log2(i) for i in range(1, len(arr) + 1)]))
# 示例
arr = [1, 3, 5, 7, 9, 11]
target = 6
asl = binary_search_asl(arr, target)
print(asl) # 输出:2.585
```
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