能否提供一个使用MATLAB编写的MINRES迭代法求解线性方程组的详细代码示例？

MINRES（Minimum Residual）是一种用于解决稀疏线性系统Ax = b的迭代算法，特别适用于对称正定矩阵A。下面是一个简化的MATLAB代码示例：

function [x,resnorm] = minres(A,b,tol,maxiter)
% A: 对称正定矩阵
% b: 系统右侧向量
% tol: 求解的相对误差容忍度
% maxiter: 最大迭代次数

n = size(A,1); % 矩阵维度
x = zeros(n,1); % 初始化未知数向量
r = b - A*x; % 初始残差
p = r; % 初始化搜索方向

for k = 1:maxiter
    Ap = A*p; % 计算Ap
    alpha = dot(r,p) / dot(p,Ap); % 更新步长
    x = x + alpha*p; % 更新x
    r = r - alpha*Ap; % 更新残差
    beta = norm(r)^2 / norm(p)^2; % 更新β
    p = r + beta*p; % 更新搜索方向，规范化
    resnorm = norm(r); % 记录当前残差
    
    if abs(resnorm/tol) < 1e-6 || k == maxiter % 达到精度或达到最大迭代次数
        break;
    end
end

% 返回最终解和最后一个残差
[x,resnorm]

注意，这个代码假设输入的矩阵A是对称正定的，并且需要手动处理边界条件和异常情况。在实际应用中，可能还需要添加一些错误检查和异常处理代码。