系统阶跃响应 编写一个简单的 M 文件，计算二阶动态系统的阶跃响应，ζ 值从 0.1 到 1，且绘制出 一簇阶跃响应曲线。二阶动态系统的数学模型如下： 2 2 2 ( ) 2 n n n G s s  s      分别设固有频率为 1、2。

系统阶跃响应是指当二阶动态系统受到单位阶跃输入时，其输出随时间变化的特性。对于给定的二阶系统，其传递函数通常表示为：

\[ G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2} \]

其中，\(\omega_n\) 是固有频率，\(\zeta\) 是阻尼比。在这个例子中，固有频率分别设为 \(1\) 和 \(2\)。

为了编写一个 MATLAB（M文件）来计算和绘制不同阻尼比 \(\zeta\) 下的阶跃响应曲线，你可以创建一个函数，如下面所示：

function plot_step_response(wn_values, zeta_values)
    % 初始化图形和变量
    figure;
    hold on;

    for wn = wn_values
        for zi = zeta_values
            % 计算零点和极点
            p = [-zi*wn - wn; wn];
            z = [0; 0];

            % 创建传递函数
            sys = tf(p, z);

            % 求解阶跃响应
            step(sys);
            title(sprintf('System Step Response at ωn=%g, ζ=%g', wn, zi));
            xlabel('Time (s)');
            ylabel('Amplitude');
            legend('Step Response');

            % 显示每个响应后清除当前图像，准备下一个
            cla;
        end
    end

    % 添加网格线和标题
    grid on;
    title('Bode Plot of Second Order System Response');
end

% 要计算的固有频率和阻尼比范围
wn_range = [1, 2];
zi_range = 0.1:0.1:1;

% 调用函数绘制响应
plot_step_response(wn_range, zi_range);

运行这个 M 文件会生成一系列的阶跃响应图，展示固有频率分别为 1 和 2 的二阶系统在不同阻尼比下的响应情况。每一条曲线代表一种 \(\zeta\) 值的变化。