写一个利用近似点梯度法求解小波分解模型的程序
时间: 2023-07-15 07:14:46 浏览: 51
以下是一个利用近似点梯度法求解小波分解模型的 Python 代码示例:
```python
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize_scalar
# 小波函数
def wavelet(x):
return np.sin(np.pi * x) / (np.pi * x)
# 小波分解模型
def wavelet_decomposition(x, a):
n = len(x)
c = np.zeros((n,))
for i in range(n):
for j in range(n):
c[i] += x[j] * wavelet((i - j) / a)
return c
# 目标函数
def objective(x, a):
c = wavelet_decomposition(x, a)
return np.sum(c ** 2)
# 近似点梯度法
def approximate_gradient(x, a, eps=1e-6):
n = len(x)
grad = np.zeros((n,))
for i in range(n):
x1 = np.copy(x)
x1[i] += eps
f1 = objective(x1, a)
f0 = objective(x, a)
grad[i] = (f1 - f0) / eps
return grad
# 求解小波分解模型
def solve_wavelet_decomposition(x, a):
n = len(x)
x0 = np.zeros((n,))
res = minimize_scalar(lambda a: objective(x, a), method='brent')
a = res.x
for i in range(100):
grad = approximate_gradient(x0, a)
x0 -= grad
return wavelet_decomposition(x0, a)
# 示例
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])
c = solve_wavelet_decomposition(x, 1)
print(c)
```
在这个示例中,我们使用了 `scipy.optimize.minimize_scalar` 函数来求解目标函数的最小值(即小波函数的尺度参数 `a`),然后使用近似点梯度法来求解小波分解模型。由于近似点梯度法只能求解无约束问题,因此我们只需要对解向量进行更新即可。在这个示例中,我们对解向量进行了 100 次更新,但实际上更新次数可以根据实际需要进行调整。