对于一个线性方程组,使用共轭梯度法进行迭代并绘制梯度图,写出matlab的程序
时间: 2024-04-07 19:34:00 浏览: 75
当使用共轭梯度法迭代解线性方程组时,并绘制迭代过程中梯度的变化图,可以编写如下的MATLAB程序:
```matlab
function x = conjugate_gradient(A, b, x0, tol, max_iter)
r = b - A * x0;
p = r;
rsold = r' * r;
gradient = zeros(max_iter, 1);
for k = 1:max_iter
Ap = A * p;
alpha = rsold / (p' * Ap);
x = x0 + alpha * p;
r = r - alpha * Ap;
rsnew = r' * r;
gradient(k) = sqrt(rsnew); % 记录每次迭代的梯度
if sqrt(rsnew) < tol
gradient = gradient(1:k); % 仅保留有效的迭代步数
break;
end
p = r + (rsnew / rsold) * p;
rsold = rsnew;
end
% 绘制梯度变化图
figure;
plot(1:length(gradient), gradient, 'b.-');
xlabel('迭代步数');
ylabel('梯度');
title('共轭梯度法梯度变化图');
end
```
在代码中,`A`是线性方程组的系数矩阵,`b`是右侧常数向量,`x0`是初始解向量,`tol`是迭代收敛的容忍误差,`max_iter`是最大迭代次数。函数返回求解得到的近似解向量`x`。
你可以根据具体的线性方程组进行调用,并观察梯度的变化图。例如,假设有一个3x3的系数矩阵A和3x1的常数向量b,可以使用以下代码进行调用:
```matlab
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
b = [10; 11; 12];
x0 = zeros(size(b));
tol = 1e-6;
max_iter = 1000;
x = conjugate_gradient(A, b, x0, tol, max_iter);
disp(x);
```
这将输出线性方程组的近似解,并绘制梯度的变化图。请注意,这只是共轭梯度法的一个简单示例,你可以根据实际需求进行调整和改进。
阅读全文