写出共轭梯度法的matlab代码并给出相应的测试矩阵

共轭梯度法是一种高效求解线性方程组的方法，其matlab代码如下：

function [x,flag,relres,iter,resvec] = mycg(A,b,x0,tol,maxit)
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% x0: 初始解
% tol: 相对误差容限
% maxit: 最大迭代次数

% 初始化
n = length(b);
x = x0;
r = b - A*x;
p = r;
resvec = zeros(maxit,1);
resvec(1) = norm(r);
flag = 0;

% 迭代
for iter = 1:maxit
    Ap = A*p;
    alpha = (r'*r)/(p'*Ap);
    x = x + alpha*p;
    r_new = r - alpha*Ap;
    resvec(iter+1) = norm(r_new);
    if resvec(iter+1) < tol*resvec(1)
        flag = 1;
        break;
    end
    beta = (r_new'*r_new)/(r'*r);
    p = r_new + beta*p;
    r = r_new;
end

% 输出结果
if flag == 1
    fprintf('共轭梯度法迭代成功！\n');
else
    fprintf('共轭梯度法迭代失败！\n');
end
relres = resvec(iter+1)/resvec(1);

% 绘制残差收敛曲线
semilogy(0:iter,resvec(1:iter+1),'-o');
title('Convergence of CG');
xlabel('Iteration');
ylabel('Relative Residual');
grid on;

给出一个测试矩阵和右端向量：

n = 100;
A = gallery('tridiag',n,-1,2,-1);
b = ones(n,1);
x0 = zeros(n,1);
tol = 1e-8;
maxit = 1000;

运行代码即可得到共轭梯度法的结果。