C++程序，用户输入数据，求解 x n,使用二分法思想，结合递归方法求解该问题。

以下是使用递归方法和二分法思想求解 x^n 的 C++ 程序：

#include <iostream>
using namespace std;

double power(double x, int n) {
    if (n == 0) return 1;
    double half = power(x, n / 2);
    if (n % 2 == 0) return half * half;
    else if (n > 0) return half * half * x;
    else return half * half / x;
}

int main() {
    double x;
    int n;
    cout << "请输入底数 x：";
    cin >> x;
    cout << "请输入指数 n：";
    cin >> n;
    double result = power(x, n);
    cout << x << " 的 " << n << " 次方等于 " << result << endl;
    return 0;
}

程序中定义了一个 `power` 函数，用于计算 x^n 的值。该函数使用了递归方法和二分法思想，将指数 n 不断缩小为 n/2，直到 n 缩小到 0。在每次递归过程中，将原问题分解为两个子问题，分别计算 x^(n/2) 的值，并根据 n 的奇偶性将子问题的结果相乘或相乘再乘以底数 x，最终得到原问题的解。时间复杂度为 O(log n)。

相关问题

C++请使用 2 种方法，用户输入数据，求解 x n。 （1）利用传统递归法求解该问题。 （2）使用二分法思想，结合递归方法求解该问题。

(1) 递归法求解 x^n：

#include <iostream>
using namespace std;

double power(double x, int n) {
    if (n == 0) return 1;
    if (n == 1) return x;
    if (n < 0) return 1 / power(x, -n);
    double half = power(x, n / 2);
    if (n % 2 == 0) return half * half;
    else return half * half * x;
}

int main() {
    double x;
    int n;
    cout << "请输入一个数 x 和一个整数 n，计算 x 的 n 次方：" << endl;
    cin >> x >> n;
    cout << x << " 的 " << n << " 次方是：" << power(x, n) << endl;
    return 0;
}

(2) 使用二分法思想，结合递归方法求解 x^n：

#include <iostream>
using namespace std;

double power(double x, int n) {
    if (n == 0) return 1;
    if (n == 1) return x;
    if (n < 0) return 1 / power(x, -n);
    double half = power(x, n / 2);
    if (n % 2 == 0) return half * half;
    else return half * half * x;
}

int main() {
    double x;
    int n;
    cout << "请输入一个数 x 和一个整数 n，计算 x 的 n 次方：" << endl;
    cin >> x >> n;
    double ans = power(x, abs(n));
    if (n < 0) ans = 1 / ans;
    cout << x << " 的 " << n << " 次方是：" << ans << endl;
    return 0;
}

两种方法的时间复杂度都是 O(log n)。

用c++的方式请使用 2 种方法，求解 x n。并且要求用户自己输入数据 （1）利用传统递归法求解该问题。 （2）使用二分法思想，结合递归方法求解该问题

1 利用传统递归法求解该问题

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

double power(double x, int n) {
    if (n == 0) return 1;
    if (n == 1) return x;
    double half = power(x, n / 2);
    if (n % 2 == 0) {
        return half * half;
    } else {
        return half * half * x;
    }
}

int main() {
    double x;
    int n;
    cout << "请输入底数x：";
    cin >> x;
    cout << "请输入指数n：";
    cin >> n;
    cout << x << "的" << n << "次方为：" << power(x, n) << endl;
    return 0;
}

2. 使用二分法思想，结合递归方法求解该问题

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

double myPow(double x, int n) {
    if (n == 0) return 1;
    double half = myPow(x, n / 2);
    if (n % 2 == 0) {
        return half * half;
    } else if (n > 0) {
        return half * half * x;
    } else {
        return half * half / x;
    }
}

int main() {
    double x;
    int n;
    cout << "请输入底数x：";
    cin >> x;
    cout << "请输入指数n：";
    cin >> n;
    cout << x << "的" << n << "次方为：" << myPow(x, n) << endl;
    return 0;
}