假设一棵二叉排序树的关键字为单个字母，其后序遍历序列为ACDBFIJHGE，回答以下问题：（1）画出该二叉排序树；（2）求在等概率下的查找成功的平均查找长度。（3）求在等概率下的查找不成功的平均查找长度。

时间: 2023-09-05 21:11:15 浏览: 294

二叉排序树平均查找长度的操作

二叉排序树（Binary Sort Tree，BST），也称为二叉搜索树，是一种特殊的二叉树数据结构，它的每个节点都包含一个键值，且满足以下性质：对于任意节点，其左子树中的所有节点的键值都小于该节点的键值，而右子树中的所有节点的键值都大于该节点的键值。这种结构使得二叉排序树在查找、插入和删除操作上有较高的效率。在给定的场景中，我们需要用C++来处理一个文件，该文件包含不少于100个整型数，并计算这些数在二叉排序树中的平均查找长度。平均查找长度（Average Search Length，ASL）是衡量数据结构查找效率的一个指标，它表示在数据结构中平均需要比较多少次才能找到目标元素。我们需要读取文件并存储这些整型数。在C++中，可以使用`fstream`库来操作文件。打开文件后，逐行读取并解析出整型数，存储到一个数组或向量中。例如： ```cpp #include <fstream> #include <vector> std::vector<int> read_numbers_from_file(const std::string& filename) { std::ifstream file(filename); std::vector<int> numbers; int num; while (file >> num) { numbers.push_back(num); } return numbers; } ``` 接下来，构建二叉排序树。我们可以定义一个`Node`结构体表示二叉树节点，然后实现插入操作。二叉排序树的插入操作遵循其定义的性质： ```cpp struct Node { int key; Node* left; Node* right; Node(int k) : key(k), left(nullptr), right(nullptr) {} }; Node* insert(Node* root, int key) { if (root == nullptr) { return new Node(key); } if (key < root->key) { root->left = insert(root->left, key); } else if (key > root->key) { root->right = insert(root->right, key); } return root; } ``` 现在，我们有了一个包含所有整型数的二叉排序树。为了计算平均查找长度，我们需要遍历树并统计每个元素的查找路径长度。这可以通过中序遍历（In-Order Traversal）实现，中序遍历会按照升序输出二叉排序树的元素： ```cpp void inorder(Node* root, std::vector<int>& sorted_nums) { if (root != nullptr) { inorder(root->left, sorted_nums); sorted_nums.push_back(root->key); inorder(root->right, sorted_nums); } } ``` 接下来，遍历数组计算平均查找长度。平均查找长度是查找次数除以元素数量。在二叉排序树中，对于有序数组，查找第i个元素的平均查找长度为i-1。所以，对于已排序的数组，ASL可以通过累加每个元素的索引再除以元素总数得到： ```cpp double average_search_length(const std::vector<int>& sorted_nums) { double asl = 0.0; for (size_t i = 1; i < sorted_nums.size(); ++i) { asl += static_cast<double>(i); } return asl / sorted_nums.size(); } ``` 整合上述功能，整体流程如下： 1. 使用`read_numbers_from_file`函数读取文件并获取整型数的向量。 2. 调用`insert`函数构建二叉排序树。 3. 对树进行中序遍历，得到排序后的整型数向量。 4. 计算平均查找长度并输出结果。注意，这里假设输入文件中的整型数已经按升序排列，因为二叉排序树的平均查找长度与输入顺序有关。如果输入顺序随机，ASL的计算会更复杂，通常需要使用概率分析。在实际应用中，二叉排序树的优势在于插入和删除操作，而不是查找，尤其是当数据无序时。对于大量数据的查找，平衡二叉树（如AVL树或红黑树）可能会提供更好的性能。

(1) 画出该二叉排序树： ``` G / \ E J / / \ C I H / \ A D / B ``` (2) 在等概率下的查找成功的平均查找长度为：(1+2+3+4+5+6+7)/7=4 (3) 在等概率下的查找不成功的平均查找长度为：(1+2+2+3+3+4+4)/8=2.5

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假设一棵二叉排序树的关键字为单个字母，其后序遍历序列为ACDBFIJHGE，回答以下问题： （1）画出该二叉排序树； （2）求在等概率下的查找成功的平均查找长度。 （3）求在等概率下的查找不成功的平均查找长度。

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