一个小型二级火箭初始重量为3000kg。一级总重1400kg其中1080kg燃料，二级1080 kg燃料。一级燃料用尽后一级整体抛弃，火箭引擎在二级燃料用尽时关闭。火箭竖直向上发射时燃料燃烧率为18kg/s，由此产生32000N的推力。设火箭上升时空气阻力正比于速度的平方，比例系数为0.4kg/m，求引擎关闭瞬间火箭的高度、速度﹑加速度，及火箭到达最高点时的高度和加速度，并画出高度﹑速度、加速度随时间变化的图形。数学建模的分析过程

1. 确定问题

本题是一个二阶微分方程的初值问题。具体而言，是一个质量随时间变化的火箭竖直向上运动的问题，考虑引擎开启和关闭时的不同状态，以及空气阻力对运动的影响。需要求解引擎关闭瞬间的高度、速度、加速度，以及火箭到达最高点时的高度和加速度，并画出高度、速度、加速度随时间变化的图形。

2. 建立模型

（1）确定变量

设时间为$t$，火箭总质量为$m$，高度为$h$，速度为$v$，加速度为$a$，燃料质量为$mf$。

（2）列出运动方程

在引擎开启时，火箭受到推力$F$的作用，同时受到空气阻力$k v^2$和重力$mg$的作用，所以有：

$$
m \frac{dv}{dt} = F - k v^2 - mg
$$

由于$m$和$F$都是随时间变化的，因此需要将它们表示为已知量和未知量的函数。考虑火箭在一级燃料用尽后，一级整体抛弃，二级引擎开启的情况。此时，火箭总质量为$m_1+m_2$，其中$m_1$为一级总重，$m_2$为二级总重减去燃料质量$mf_2$。此外，$F$为已知量，等于燃料燃烧率$\dot{m}$乘以推力系数$k$。因此，可以将$m$和$F$表示为：

$$
m = m_1 + m_2 - mf_1 - mf_2 \\
F = k \dot{m} t
$$

将它们代入运动方程中，得到：

$$
(m_1 + m_2 - mf_1 - mf_2) \frac{dv}{dt} = k \dot{m} t - k v^2 - (m_1 + m_2 - mf_1 - mf_2) g
$$

在二级燃料用尽时，火箭引擎关闭，$mf_2$不再变化，$a=0$。此时的状态即为引擎关闭瞬间的状态。因此，可以求解上述方程，得到引擎关闭瞬间的高度、速度、加速度。

在引擎关闭后，火箭只受到重力和空气阻力的作用，因此有：

$$
m \frac{dv}{dt} = -k v^2 - mg
$$

此时的运动方程是一个二阶非齐次线性微分方程，可以使用解析方法求解。求解后，即可得到火箭到达最高点时的高度和加速度。

3. 数值求解

考虑使用数值方法求解运动方程。具体而言，可以使用欧拉法或者龙格-库塔法等数值积分方法，对运动方程进行离散化求解。每一次时间步长内，需要计算当前时间步长内的燃料消耗、更新火箭总质量、计算当前加速度、计算当前速度和高度，并将结果存储在列表中。当二级燃料用尽时，即为引擎关闭瞬间的状态。此时，可以通过查找速度列表中的最大值，得到最大高度、最大速度和最大加速度。最后，可以使用matplotlib等工具，绘制出高度、速度和加速度随时间变化的图形。

4. 编写代码

根据上述分析，可以编写出求解该问题的代码。