素数求和为什么for i in range(2,int(n ** 0.5)+1)
时间: 2023-10-08 13:14:29 浏览: 574
这是因为在判断一个数n是否为素数时,只需要判断n是否能被2到n的平方根之间的所有整数整除,如果都不能整除,那么n就是素数。因此,只需要循环遍历2到n的平方根之间的所有整数即可。如果n可以被这些整数中的任何一个整数整除,那么n就不是素数。因此,循环条件是range(2,int(n ** 0.5)+1)。同时,由于平方根为小数,因此需要向上取整,即int(n ** 0.5)+1。这样可以减少不必要的循环次数,提高程序效率。
相关问题
输出2~n之间所有素数并求和
好的,以下是 Python 代码实现:
```python
def is_prime(n):
"""
判断一个数是否为素数
"""
if n < 2:
return False
for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
if n % i == 0:
return False
return True
n = int(input("请输入一个大于2的整数n:"))
prime_list = [x for x in range(2, n+1) if is_prime(x)]
prime_sum = sum(prime_list)
print("2~{}之间的素数为:{}".format(n, prime_list))
print("它们的和为:", prime_sum)
```
首先定义了一个函数 `is_prime()` 来判断一个数是否为素数。然后通过列表推导式生成 2~n 之间的所有素数,最后将其求和并输出。
对整数n之内的素数求和
这个问题可以使用素数筛法来解决。素数筛法是一种常见的求解素数的算法,其思路是先将所有的数标记为素数,然后从小到大遍历每个素数,将其倍数标记为合数,最终留下的就是所有的素数。
以下是使用素数筛法求解整数n之内素数的Python代码:
```python
def sum_of_primes(n):
is_prime = [True] * (n+1)
is_prime[0] = is_prime[1] = False
for i in range(2, int(n**0.5)+1):
if is_prime[i]:
for j in range(i*i, n+1, i):
is_prime[j] = False
return sum(i for i in range(n+1) if is_prime[i])
```
在代码中,首先创建了一个长度为n+1的列表is_prime,用来记录每个数是否为素数。将所有数初始化为素数,之后从2到根号n遍历每个素数i,将其倍数标记为合数,最终留下的就是所有的素数。最后使用内置函数sum求和即可得到整数n之内素数的和。
例如,如果想要求解100以内素数的和,可以调用函数sum_of_primes(100),得到结果为1060。
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