Python第1关：大衍数列n项

大衍数列是指以下数列：

1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, ...

其中第1项为1，后面每一项为前一项加上它的项号（从2开始）。

现在请你编写一个Python程序，输入一个正整数n（n<=1000），输出大衍数列的前n项。

例如，输入n=5，则输出：1, 2, 4, 7, 11。

提示：可以使用for循环来实现。

相关问题

大衍数列python代码计算第n项

大衍数列，又称杨辉三角，是一个数学上的有趣序列，在Python中可以使用动态规划的方式来计算第n项。下面是一个简单的Python代码示例：

def daoyan_sequence(n):
    # 初始化二维列表，第一行只有一个0
    dp = [[0] * (i + 1) for i in range(n + 1)]
    
    # 第一行的前两项设置为1
    dp[0][0], dp[0][1] = 1, 1
    
    # 动态填充数列
    for i in range(2, n + 1):
        dp[i][0] = dp[i - 1][0]
        dp[i][1] = dp[i - 1][1]
        for j in range(2, i):
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]

    return dp[n][1] if n else None

# 计算第n项，例如n=6
n = 6
result = daoyan_sequence(n)
print(f"大衍数列的第{n}项是：{result}")

大衍数列前 10 项如下： 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50 其通项公式为： a n ​ ={ (n 2 −1)/2,n为奇数 n 2 /2 ,n为偶数 ​ 本关任务是计算大衍数列的第 n 项。

大衍数列是一个古老而有趣的数列，它的特点是每一项都是它前面两项之和，但是当项数为偶数时，会有一个特殊处理。给定的通项公式分为两个情况：

1. 当 \( n \) 为奇数时（如第一项、第三项等），第 \( n \) 项的值是 \( \frac{n^2 - 1}{2} \)。
2. 当 \( n \) 为偶数时（如第二项、第四项等），第 \( n \) 项的值是 \( \frac{n^2}{2} \)。

例如，对于第 \( n = 10 \) 项（已知数据中最后一项），由于它是偶数，所以根据公式应该是 \( \frac{10^2}{2} = 50 \)。

如果你需要计算任意的大衍数列项，可以使用这个公式直接套用。如果想编写一个函数来自动计算，你可以编写如下的伪代码：

def daiyuan_number(n):
    if n % 2 == 0:  # 如果 n 是偶数
        return n ** 2 // 2
    else:           # 如果 n 是奇数
        return (n ** 2 - 1) // 2

# 调用函数计算第 n 项，替换 n为你想要的值
result = daiyuan_number(n)