当计算CRC或FCS时，以下步骤X4（X3+X+1）执行什么操作？

步骤X4（X3+X+1）是用来生成CRC或FCS多项式的一种常见方式。它表示将当前的数据位向左移动4位，然后将结果与生成多项式X3+X+1进行异或操作。这个操作的目的是为了在数据中引入冗余位，从而增加数据传输的可靠性和安全性。在接收端，接收到的数据可以通过计算CRC或FCS来验证数据是否被修改或损坏。

相关问题

要发送的数据是1101011011，已知CRC码的生成多项式G(X) = X4 + X + 1，求校验序列FCS。

### 回答1：
对于这个问题，我可以回答。根据CRC码的生成多项式G(X) = X4 X 1，我们可以使用除法来求解FCS。将数据1101011011左边填充4个0，得到11010110110000，然后进行除法运算，得到校验序列FCS为0100。

### 回答2：
CRC码的生成多项式G(X)可以表示为：G(X) = X^4 + X + 1。

要求校验序列FCS，可以通过进行CRC校验来生成。

首先，将要发送的数据1101011011的二进制形式表示为D(X) = X^9 + X^8 + X^6 + X^4 + X + 1。

根据CRC校验的步骤，需要进行以下操作：

1. 将数据D(X)左移4位，得到D'(X) = X^13 + X^12 + X^10 + X^8 + X^5 + X^4。
2. 将D'(X)与G(X)进行模2的除法运算，得到余数R(X)。即 R(X) = (D'(X) / G(X)) mod 2。
这里的除法运算使用异或操作进行。
执行除法运算，有：
X^13 + X^12 + X^10 + X^8 + X^5 + X^4
⊕ X^4 + X + 1
----------------------------------------------
=X^13 + X^12 + X^10 + X^5 + X^4 + X + 1
⊕ X^4 + X + 1
----------------------------------------------
=X^13 + X^12 + X^10 + X^5
即，余数R(X) = X^13 + X^12 + X^10 + X^5。

3. 余数R(X)即为校验序列FCS。

所以，校验序列FCS = X^13 + X^12 + X^10 + X^5。

将FCS附加在要发送的数据之后，即可完成CRC校验，并将数据发送。

### 回答3：
首先，计算数据的二进制表示为1101011011。然后，将数据扩展为14位，添加4个0作为CRC校验位，变为11010110110000。

接下来，用生成多项式G(X)=X^4+X+1对扩展后的数据进行除法运算。首先，将生成多项式左移14位，对齐扩展后的数据，如下图所示：

11010110110000
XOR 100010000001（左移14位）

--------------------
10111010110000

然后，继续操作，如下图所示：

10111010110000
XOR 100010000001（左移11位）

--------------------
110100101000

再次进行操作，如下图所示：

110100101000
XOR 100010000001 （左移8位）

-----------------
10110101000

再次进行操作，如下图所示：

10110101000
XOR 100010000001 （左移5位）

-----------------
1101111000

最后进行最后一次操作，如下图所示：

1101111000
XOR 100010000001 （左移2位）

-----------------
10011101

最后的校验序列FCS为10011101。

要发送的数据为101001，采用CRC生成多项式为P(X)=X3+ X2+1，则添加在数据后面的FCS是多少？（写出计算过程）发送的实际数据是多少？

这是一个CRC校验问题，计算FCS（Frame Check Sequence）和实际发送数据的过程如下：

1. 将生成多项式P(X)左移一位，变成P'(X) = X4 + X3。

2. 在数据末尾添加3个0，因为生成多项式的次数是3，所以要添加3个0。

添加后的数据为：101001000。

3. 用添加了3个0的数据除以生成多项式P'(X)，得到商为Q(X) = 1011，余数为R(X) = X + 1。

4. FCS为余数R(X)，即FCS = X + 1。将FCS添加在数据末尾，得到发送的完整数据为：10100100011。

因此，添加在数据后面的FCS为X + 1，发送的实际数据是10100100011。