模型回归平方和与残差平方和
时间: 2024-06-16 19:05:07 浏览: 16
模型回归平方和和残差平方和是统计学中用于评估回归模型拟合程度的指标。
1. 模型回归平方和(Sum of Squares Total,SST)表示因变量的总变异程度。它是因变量观测值与因变量均值之间的差异的平方和。公式如下:
SST = Σ(yi - ȳ)²
其中,yi表示第i个观测值,ȳ表示因变量的均值。
2. 残差平方和(Sum of Squares Residual,SSR)表示模型无法解释的部分变异程度。它是因变量观测值与回归模型预测值之间的差异的平方和。公式如下:
SSR = Σ(yi - ŷi)²
其中,yi表示第i个观测值,ŷi表示回归模型对第i个观测值的预测值。
这两个指标可以用来计算决定系数(coefficient of determination),即R²。R²表示回归模型对因变量变异的解释程度,其计算公式为:
R² = 1 - (SSR / SST)
相关问题
用python编写输出回归平方和和残差平方和
以下是使用Python编写输出回归平方和和残差平方和的示例代码:
```python
import numpy as np
# 示例数据
y_true = np.array([2, 4, 6, 8]) # 真实值
y_pred = np.array([1, 3, 5, 7]) # 预测值
# 计算回归平方和
regression_sum_of_squares = np.sum((y_pred - np.mean(y_true))**2)
# 计算残差平方和
residual_sum_of_squares = np.sum((y_true - y_pred)**2)
print("回归平方和:", regression_sum_of_squares)
print("残差平方和:", residual_sum_of_squares)
```
在上面的代码中,我们使用numpy库来进行数值计算。首先,我们定义了一个示例的真实值`y_true`和预测值`y_pred`。然后,我们使用numpy的函数来计算回归平方和和残差平方和。最后,我们使用`print`语句将结果输出到控制台上。
请注意,这只是一个简单的示例,实际使用时需要根据具体情况调整代码。
残差平方和与方差的关系
残差平方和是线性回归中用来衡量模型拟合程度好坏的指标,而方差是衡量随机变量离其均值的距离的指标。它们之间有一定的关系。残差平方和可以被分解为回归平方和和误差平方和两部分,其中回归平方和衡量了模型解释变量的变异情况,而误差平方和衡量了模型不能解释的变异情况。方差是所有数据点与均值之差的平方和的平均值,它与回归平方和和误差平方和的比值可以用来计算判定系数 R^2。因此,残差平方和与方差之间存在一定的联系,但不能简单地等同看待。
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