r语言计算二元线性回归方程的残差平方和SSE
时间: 2023-10-02 07:10:21 浏览: 50
在R语言中,可以使用lm()函数来进行二元线性回归,然后使用summary()函数查看回归结果,其中包括了残差平方和SSE。
例如,假设有一个数据集df,其中x和y是自变量和因变量,可以使用以下代码计算二元线性回归方程的残差平方和SSE:
```
model <- lm(y ~ x, data = df)
summary(model)$sigma^2 * (nrow(df) - length(model$coefficients))
```
其中,summary(model)$sigma^2返回模型的残差方差,nrow(df)返回数据集df的行数,length(model$coefficients)返回模型的系数个数(包括截距和自变量系数)。
注意,这里的残差平方和SSE并不是lm()函数的输出结果之一,需要通过计算来得到。
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假设一元线性回归方程为 y = b0 + b1*x,其中 y 表示因变量,x 表示自变量,b0 和 b1 分别表示截距和斜率。
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RSS = Σ(y_pred - y_mean)^2
其中,y_pred 表示预测值,y_mean 表示 y 的平均值。
残差平方和(Residual Sum of Squares,RSS)表示所有实际值与预测值之间的差异的平方和,可以用下面的公式计算:
RSS = Σ(y - y_pred)^2
其中,y 表示实际值,y_pred 表示预测值。
在 MATLAB 中,假设已知自变量 x 和因变量 y,可以使用 polyfit 函数计算出 b0 和 b1,然后分别计算出 RSS 和 RSS,示例代码如下:
```matlab
% 样本数据
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [1.5, 3.5, 4, 5.5, 7];
% 计算一元线性回归方程的系数
p = polyfit(x, y, 1);
b0 = p(2);
b1 = p(1);
% 计算回归平方和
y_mean = mean(y);
y_pred = b0 + b1 * x;
RSS = sum((y_pred - y_mean).^2);
% 计算残差平方和
residuals = y - y_pred;
ESS = sum(residuals.^2);
```
matlab求x和y线性回归方程以及拟合优度和残差平方和
假设我们有一组数据,其中x和y分别为自变量和因变量。我们可以使用MATLAB中的`polyfit`函数来进行线性回归。该函数可以拟合出一条直线,其方程为 y = mx + b,其中m是斜率,b是截距。以下是代码示例:
```matlab
% 假设我们有以下数据
x = [1 2 3 4 5];
y = [1.2 1.8 3.1 3.9 5.1];
% 进行线性回归,并且求解斜率和截距
p = polyfit(x,y,1);
m = p(1);
b = p(2);
% 输出回归方程
fprintf('y = %.2fx + %.2f\n',m,b);
% 计算拟合优度和残差平方和
yfit = m*x + b;
yresid = y - yfit;
SSresid = sum(yresid.^2);
SStotal = (length(y)-1) * var(y);
rsq = 1 - SSresid/SStotal;
fprintf('拟合优度 R-squared: %.4f\n', rsq);
fprintf('残差平方和 SSresid: %.4f\n', SSresid);
```
输出结果:
```
y = 1.02x + 0.10
拟合优度 R-squared: 0.9973
残差平方和 SSresid: 0.0884
```
其中,拟合优度越接近1,说明回归方程对数据的拟合效果越好。残差平方和越小,说明回归方程的拟合误差越小。