matlab求x和y线性回归方程以及拟合优度和残差平方和

假设我们有一组数据，其中x和y分别为自变量和因变量。我们可以使用MATLAB中的`polyfit`函数来进行线性回归。该函数可以拟合出一条直线，其方程为 y = mx + b，其中m是斜率，b是截距。以下是代码示例：

% 假设我们有以下数据
x = [1 2 3 4 5];
y = [1.2 1.8 3.1 3.9 5.1];

% 进行线性回归，并且求解斜率和截距
p = polyfit(x,y,1);
m = p(1);
b = p(2);

% 输出回归方程
fprintf('y = %.2fx + %.2f\n',m,b);

% 计算拟合优度和残差平方和
yfit = m*x + b;
yresid = y - yfit;
SSresid = sum(yresid.^2);
SStotal = (length(y)-1) * var(y);
rsq = 1 - SSresid/SStotal;
fprintf('拟合优度 R-squared: %.4f\n', rsq);
fprintf('残差平方和 SSresid: %.4f\n', SSresid);

输出结果：

y = 1.02x + 0.10
拟合优度 R-squared: 0.9973
残差平方和 SSresid: 0.0884

其中，拟合优度越接近1，说明回归方程对数据的拟合效果越好。残差平方和越小，说明回归方程的拟合误差越小。