求两个自然数的最大公约数和最小公倍数的代码

以下是求两个自然数的最大公约数和最小公倍数的 Python 代码：

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    return gcd(b, a % b)

def lcm(a, b):
    return (a * b) // gcd(a, b)

其中，`gcd(a, b)` 函数用于求最大公约数，采用了递归的方式实现。`lcm(a, b)` 函数用于求最小公倍数，先求出最大公约数，然后通过公式 `lcm(a, b) = (a * b) / gcd(a, b)` 计算得到。

相关问题

DEVC++求两个自然数的最大公约数和最小公倍数代码

以下是求两个自然数的最大公约数和最小公倍数的代码示例：

#include <iostream>
using namespace std;

int gcd(int a, int b) // 求最大公约数
{
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    return gcd(b, a % b);
}

int lcm(int a, int b) // 求最小公倍数
{
    return a * b / gcd(a, b);
}

int main()
{
    int a, b;
    cout << "请输入两个自然数：" << endl;
    cin >> a >> b;

    int g = gcd(a, b);
    int l = lcm(a, b);

    cout << "最大公约数为：" << g << endl;
    cout << "最小公倍数为：" << l << endl;

    return 0;
}

需要注意的是，该代码中我们使用递归方式求最大公约数，同时使用最大公约数求出最小公倍数。

求两个自然数的最大公约数和最小公倍数循环

求两个自然数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM），通常通过欧几里得算法（Euclidean algorithm）来计算最大公约数，该算法基于这样一个原理：两个正整数a和b（假设a>b）的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。

一旦得到最大公约数，可以利用公式 \( \text{LCM}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\text{GCD}(a, b)} \) 来计算最小公倍数，这里的绝对值是确保结果是非负的，因为两个数的乘积总是非负的。

如果要用循环来实现这个过程，你可以设置一个while循环，不断更新a为b和余数c，直到余数为0，此时的b就是最大公约数。然后用两数的乘积除以最大公约数，即可得到最小公倍数。

这里是一个简单的Python示例：

def gcd_and_lcm(a, b):
    while a % b != 0:
        temp = a
        a = b
        b = temp % b
    
    lcm = (a * b) // b  # 最小公倍数
    return a, lcm

# 示例
num1 = int(input("请输入第一个数："))
num2 = int(input("请输入第二个数："))
gcd, lcm = gcd_and_lcm(num1, num2)
print(f"最大公约数({num1}, {num2})为：{gcd}")
print(f"最小公倍数({num1}, {num2})为：{lcm}")