用cplex软件编写代码精确求解一条高速公路上充电站分布问题

高速公路上充电站分布问题可以用线性规划模型进行描述和求解，具体如下：

假设高速公路上有 $n$ 个可能的充电站位置，每个充电站位置 $i$ 都有一个安装成本 $c_i$，同时每个充电站又可以服务于一定范围内的车辆。我们可以将服务范围内的车辆数量作为决策变量 $x_i$，表示在位置 $i$ 安装充电站后能够服务的车辆数量。

为了使得每个车辆都可以在高速公路上找到充电站，我们需要满足以下两个条件：

1. 每个车辆都可以到达至少一个充电站。

2. 每个充电站能够服务的车辆数量不超过其服务范围内的车辆数量。

因此，我们可以将上述两个条件转化为如下的线性规划约束：

$$
\begin{aligned}
& \sum_{i=1}^n x_i \geq 1, & \\
& x_i \leq d_{ij}, & i=1,\ldots,n,\ j\in S_i, \\
& x_i \leq M_i y_i, & i=1,\ldots,n, \\
& \sum_{i=1}^n y_i \leq k, &
\end{aligned}
$$

其中，$d_{ij}$ 表示位置 $i$ 和车辆 $j$ 之间的距离，$S_i$ 表示位置 $i$ 的服务范围内的车辆集合，$M_i$ 表示位置 $i$ 的最大服务数量，$y_i$ 是一个二进制变量，表示是否在位置 $i$ 安装充电站，$k$ 是需要安装的充电站数量。

该线性规划模型的目标函数是最小化总成本，即：

$$
\min \sum_{i=1}^n c_i y_i
$$

我们可以使用 CPLEX 软件求解该线性规划模型。以下是使用 Python 调用 CPLEX 求解上述线性规划模型的代码示例：

import cplex

# 定义线性规划模型
model = cplex.Cplex()
model.set_problem_name('charging station distribution')

# 定义决策变量
x = ['x{}'.format(i) for i in range(n)]
y = ['y{}'.format(i) for i in range(n)]
model.variables.add(obj=[0.0]*n + c, names=x+y)
for i in range(n):
    model.variables.set_types('x{}'.format(i), model.variables.type.integer)
    model.variables.set_types('y{}'.format(i), model.variables.type.binary)

# 添加约束条件
for j in range(m):
    model.linear_constraints.add(
        lin_expr=[cplex.SparsePair(
            ind=[i for i in range(n)], val=[d[i][j] for i in range(n)]
        )],
        senses=['G'], rhs=[1.0], names=['car{}'.format(j)]
    )
for i in range(n):
    model.linear_constraints.add(
        lin_expr=[cplex.SparsePair(
            ind=[i], val=[1.0]
        )],
        senses=['L'], rhs=[M[i]], names=['max{}'.format(i)]
    )
model.linear_constraints.add(
    lin_expr=[cplex.SparsePair(
        ind=['y{}'.format(i) for i in range(n)],
        val=[1.0]*n
    )],
    senses=['L'], rhs=[k], names=['num']
)

# 求解线性规划模型
model.solve()

# 输出结果
print('Solution status: ', model.solution.get_status())
print('Objective value: ', model.solution.get_objective_value())
for i in range(n):
    if model.solution.get_values('y{}'.format(i)) > 0.5:
        print('Install charging station at location ', i)

需要注意的是，在上述代码中，我们需要提供车辆到充电站位置之间的距离 $d_{ij}$ 和充电站的最大服务数量 $M_i$，这些参数需要根据实际情况进行设定。同时，该代码示例中只是对求解过程进行了简单的输出，实际使用时还需要根据需要进行结果的处理和展示。