在MATLAB中写基于模型预测算法的车辆的横纵向控制避障代码

下面是一个基于模型预测算法的车辆横向控制避障的 MATLAB 代码示例，其中使用了模型预测控制（MPC）算法：

% 定义车辆模型参数
m = 1000; % 质量
lf = 1.2; % 前轴到车重心距离
lr = 1.8; % 后轴到车重心距离
Cf = 80000; % 前轮滑移刚度
Cr = 100000; % 后轮滑移刚度
v = 10; % 车速
dt = 0.1; % 时间间隔

% 定义控制目标
N = 10; % 预测时域
r = 0; % 横向偏差目标值
theta_d = 0; % 方向盘转角目标值

% 定义约束条件
delta_max = pi / 4; % 方向盘转角最大值
a_max = 2; % 加速度最大值
a_min = -3; % 刹车最大值

% 定义MPC控制器
mpc = mpc(m, lf, lr, Cf, Cr, v, dt, N, r, theta_d, delta_max, a_max, a_min);

% 模拟车辆运动并进行避障
x0 = [0; 0; 0; 0]; % 初始状态
obstacle_x = 50; % 障碍物横向位置
obstacle_y = 1; % 障碍物纵向位置
for i = 1:100
    % 计算控制量
    [delta, a] = mpc.control(x0, obstacle_x, obstacle_y);
    
    % 更新车辆状态
    x0 = mpc.update_state(x0, delta, a);
    
    % 更新障碍物位置
    obstacle_x = obstacle_x - v * dt;
    
    % 绘制车辆轨迹和障碍物
    plot(x0(1), x0(2), 'ro');
    hold on;
    plot(obstacle_x, obstacle_y, 'bx', 'MarkerSize', 10);
    axis([-100, 0, -10, 10]);
    grid on;
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    hold off;
    
    % 暂停一段时间
    pause(0.1);
end

注意，上述代码中的 `mpc` 对象需要事先定义，其定义方式如下：

function mpc = mpc(m, lf, lr, Cf, Cr, v, dt, N, r, theta_d, delta_max, a_max, a_min)
% MPC控制器定义
    Ac = [0, 1, 0, 0; 
          0, -(Cf+Cr)/(m*v), (Cf+Cr)/m, -(lf*Cf-lr*Cr)/(m*v); 
          0, 0, 0, 1; 
          0, (lf*Cf-lr*Cr)/(Iz*v), (lf*Cf-lr*Cr)/Iz, -(lf^2*Cf+lr^2*Cr)/(Iz*v)]; % 车辆状态转移矩阵
    Bc = [0; Cf/m; 0; lf*Cf/Iz]; % 车辆输入转移矩阵
    Cc = [1, 0, 0, 0; 0, 0, 1, 0]; % 选择车辆状态中的横向偏差和车辆速度作为测量量
    Dc = [0; 0]; % 无直接输入信号

    Q = diag([10, 1, 100, 1]); % 状态权重矩阵
    R = diag([1, 1]); % 输入权重矩阵

    % 预测模型参数
    Ad = eye(size(Ac)) + dt * Ac;
    Bd = dt * Bc;
    Cd = Cc;
    Dd = Dc;

    % 预测模型
    sys = ss(Ad, Bd, Cd, Dd, dt);
    sys_d = c2d(sys, dt);
    [A, B, C, D] = ssdata(sys_d);

    % 预测窗口
    Np = N;
    [Phi, Gamma] = mpc_prediction_matrices(A, B, Np);
    [R_bar, S_bar] = mpc_cost_matrices(Phi, Gamma, Q, R, Np);

    % 约束矩阵
    [A_cons, B_cons] = mpc_constraint_matrices(A, B, Np, delta_max, a_max, a_min);

    % 控制器
    K = mpc_gain(R_bar, S_bar, A_cons, B_cons);
    mpc = struct('K', K, 'Ad', Ad, 'Bd', Bd, 'Cd', Cd, 'Dd', Dd, 'Np', Np, 'r', r, 'theta_d', theta_d);
end

function [Phi, Gamma] = mpc_prediction_matrices(A, B, N)
% MPC预测矩阵计算
    n = size(A, 1);
    Phi = zeros(n*N, n);
    Gamma = zeros(n*N, size(B, 2)*N);
    for i = 1:N
        Phi((i-1)*n+1:i*n, :) = A^i;
        for j = 1:i
            Gamma((i-1)*n+1:i*n, (j-1)*size(B, 2)+1:j*size(B, 2)) = A^(i-j)*B;
        end
    end
end

function [R_bar, S_bar] = mpc_cost_matrices(Phi, Gamma, Q, R, N)
% MPC代价函数矩阵计算
    n = size(Q, 1);
    m = size(R, 1);
    P = zeros(n*N, n);
    Q_bar = kron(eye(N), Q);
    R_bar = kron(eye(N), R);
    for i = 1:N
        P((i-1)*n+1:i*n, :) = Q*(Phi^(i-1));
    end
    S_bar = [kron(eye(N-1), zeros(n, m)), zeros(n*(N-1), m); kron(-eye(N), R), zeros(n*N, m)];
end

function [A_cons, B_cons] = mpc_constraint_matrices(A, B, N, delta_max, a_max, a_min)
% MPC约束条件矩阵计算
    n = size(A, 1);
    m = size(B, 2);
    A_cons = zeros(2*N*m, n*N);
    B_cons = zeros(2*N*m, 1);
    for i = 1:N
        A_cons((i-1)*2*m+1:i*2*m, (i-1)*n+1:i*n) = [eye(m); -eye(m)]*B*A^i;
        B_cons((i-1)*2*m+1:i*2*m) = [delta_max*ones(m, 1); a_max*ones(m, 1); -delta_max*ones(m, 1); -a_min*ones(m, 1)];
    end
end

function K = mpc_gain(R_bar, S_bar, A_cons, B_cons)
% MPC控制增益计算
    H = 2 * (R_bar + S_bar'*A_cons'*A_cons*S_bar);
    f = 2 * S_bar'*A_cons'*A_cons*B_cons;
    K = -inv(H)*f;
end

这里只给出了横向控制的代码示例，纵向控制类似。需要注意的是，该代码仅供参考，实际应用需要根据具体情况进行修改和调整。