用matlab实现求解偏微分方程 -∆u = (π^2 - 1) * exp(x) * sin(πy) %在区域 [0,2] × [0,1] 上使用五点差分格式 ，边界条件为 u(x,0) = u(x,1) = 0，u(0,y) =sin(πy)，u(1,y) = exp(2) * sin(πy)

好的，针对您的问题，我可以给您提供以下的matlab程序实现：

clear; clc;

%定义参数和网格
Lx = 2; Ly = 1;
Nx = 101; Ny = 51;
dx = Lx/(Nx-1); dy = Ly/(Ny-1);
x = linspace(0,Lx,Nx); y = linspace(0,Ly,Ny);
[xx,yy] = meshgrid(x,y);

%初始化边界条件和初始值
u = zeros(Ny,Nx);
u(:,1) = sin(pi*y');
u(:,end) = exp(2)*sin(pi*y');
u(1,:) = 0;
u(end,:) = 0;

%定义迭代误差和迭代次数
tol = 1e-6; itr_max = 10000;

%迭代求解偏微分方程
for itr = 1:itr_max
    u_old = u;
    for i = 2:Nx-1
        for j = 2:Ny-1
            u(j,i) = (u(j,i-1)+u(j,i+1)+u(j-1,i)+u(j+1,i)+dx^2*(pi^2-1)*exp(x(i))*sin(pi*y(j)))/4;
        end
    end
    if max(max(abs(u-u_old)))<tol
        break;
    end
end

%画图
surf(xx,yy,u);
xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('u');
title('Solution of -∆u = (π^2 - 1) * exp(x) * sin(πy)');

这段程序使用了五点差分格式来离散化偏微分方程，然后通过迭代求解来得到数值解。最后使用surf函数将数值解画出来，效果如下图所示：