Dijkstra算法程序流程图

Dijkstra算法是一种用于计算最短路径的算法。它是基于贪心思想的，每次选择当前节点到起点距离最小的节点作为下一个要遍历的节点，直到遍历完所有节点。下面是Dijkstra算法的程序流程图：

1. 初始化：
1.1 选定起点，并将该节点到起点的距离设置为0，将其余节点到起点的距离设置为无穷大
1.2 将起点加入已遍历集合，将其余节点加入未遍历集合
2. 遍历未遍历集合中所有节点：
2.1 从未遍历集合中选取到起点距离最小的节点作为当前节点
2.2 遍历当前节点的邻居节点，更新它们到起点的距离：
2.2.1 如果从起点到当前节点的距离+当前节点到邻居节点的距离小于邻居节点到起点的距离，更新邻居节点的距离
2.3 将当前节点加入已遍历集合
3. 返回起点到每个节点的最短路径

相关问题

c++ Dijkstra算法

### 关于C++实现Dijkstra算法

#### 代码解释

在C++中实现Dijkstra算法通常涉及创建一个`Graph`类，此过程包括初始化顶点数量、构建邻接表或矩阵以表示图中的连接关系。对于每条边而言，会调用成员方法`addEdge()`来完成添加操作[^3]。

为了执行实际的最短路径搜索工作，定义了名为`dijkstra()`的方法，在这里引入了优先队列（最小堆），它帮助按照当前已知到达各节点所需代价从小到大顺序处理待访问结点集合；同时维护着一个数组记录从起点出发至各个目标位置间的最优估计成本。当遍历过程中发现更优路线时即刻更新对应项并重新入队等待后续探索直至全部可达地点均被评估完毕为止[^4]。

下面是具体的C++代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

class Graph {
    int V; // Number of vertices
    vector<pair<int, int>> *adj;
public:
    Graph(int V); // Constructor
    void addEdge(int u, int v, int w);
    void dijkstra(int src);
};

// 构造函数分配内存给邻接表
Graph::Graph(int V) : V(V), adj(new vector<pair<int, int>>[V]) {}

void Graph::addEdge(int u, int v, int w){
    adj[u].emplace_back(make_pair(v,w));
}

struct CompareDist{
    bool operator()(const pair<int,int>& a,const pair<int,int>& b){
        return a.second>b.second;
    }
};

void Graph::dijkstra(int src) {  
    priority_queue< pair<int, int>, vector <pair<int, int> > , CompareDist> pq;
    
    vector<int> dist(V, INT_MAX);

    pq.push({src, 0});
    dist[src]=0;

    while (!pq.empty()) {
        auto top = pq.top();
        pq.pop();

        int node=top.first;
        int distance=top.second;

        if (distance != dist[node])
            continue;

        for(auto &edge: adj[node]){
            int neighbor=edge.first;
            int weight=edge.second;

            if(dist[neighbor]>dist[node]+weight){
                dist[neighbor]=dist[node]+weight;
                pq.emplace(neighbor,dist[neighbor]);
            }
        }
    }

    cout << "Vertex Distance from Source\n";
    for (int i=0;i<V;++i)
       printf("%d \t\t %d\n", i, dist[i]==INT_MAX?-1:dist[i]);   
}

这段程序展示了如何利用面向对象编程的思想封装图形结构及其基本运算逻辑，并通过巧妙运用STL容器简化核心流程控制语句的设计难度。值得注意的是，上述版本采用了基于索引编号而非名称字符串形式指定起始/终止端点的方式，因此适用于简单场景下的性能优化需求[^5]。

dijkstra算法 c++\

### Dijkstra算法的C++实现

#### 算法原理概述

Dijkstra算法用于解决单源最短路径问题，在加权有向图中寻找从起始节点到其它各节点间的最短距离。该方法通过维护一个集合S，它包含了当前所知离起点最近的所有结点；每次从未处理过的结点集中选取具有最小临时标记值的一个加入到S里，并更新其相邻结点的距离估计直到遍历完成整个网络为止[^1]。

#### C++代码实现

以下是基于邻接矩阵形式存储图形结构并应用Dijkstra算法求解最短路径的具体编码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits> // For INT_MAX

using namespace std;

class Graph {
private:
    int V;                    // Number of vertices
    vector<vector<int>> adj;  // Adjacency matrix representation
    
public:
    Graph(int v);             // Constructor to initialize graph with given number of vertices
    void addEdge(int u, int v, int w); // Function to add an edge into the graph
    void dijkstra(int src);   // Prints shortest path from source vertex 'src' to all other vertices.
};

Graph::Graph(int v) : V(v), adj(V, vector<int>(V, 0)) {}

void Graph::addEdge(int u, int v, int weight){
    adj[u][v]=weight;
}

// A utility function used to print the constructed distance array
void printSolution(vector<int>& dist, int n);

void Graph::dijkstrasAlgorithm(int src) {
    vector<int> dist(V, INT_MAX);
    vector<bool> sptSet(V, false); 

    dist[src] = 0;  

    for (int count = 0; count < V - 1; ++count) {  
        int u = minDistance(dist, sptSet);   
        
        sptSet[u] = true;   

        for (int v = 0; v < V; ++v)     
            if (!sptSet[v] && adj[u][v] && dist[u] != INT_MAX 
                && dist[u]+adj[u][v]<dist[v])    
                dist[v] = dist[u] + adj[u][v];   
    }  
  
    printSolution(dist, V);  
}

上述程序定义了一个`Graph`类来表示图及其操作，其中包括添加边的方法和执行迪杰斯特拉核心逻辑的过程。注意这里简化了部分细节以便于理解整体流程[^2]。

为了使这段代码能够运行起来还需要补充辅助函数如`minDistance()`用来找出尚未被访问过且拥有最低成本到达它的顶点，以及负责展示最终结果的`printSolution()`函数[^3]。

此外，实际项目开发过程中建议采用更高效的数据结构比如优先队列优化性能表现，特别是在面对大规模稀疏图的情况下可以显著减少时间复杂度至O((E+V)*logV)，其中E代表边的数量而V则是顶点数目[^4]。