Dijkstra算法详解与实现

“Dijkstra算法的实现及原理介绍” Dijkstra算法是一种经典的单源最短路径算法，由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻（Edsger W. Dijkstra）于1956年提出。这个算法主要用于寻找图中的最短路径，特别是有向图或无向图中的一个起点到其他所有点的最短路径。其核心思想是基于贪心策略，每次选取当前未访问节点中距离起点最近的一个节点，并更新与其相邻节点的最短路径。 算法流程如下： 1. 初始化：设置一个源节点（起点），将源节点的距离设为0，其他所有节点的距离设为无穷大。同时，标记所有节点为未访问。 2. 循环过程：在未访问的节点中选择距离最小的节点u。 - 将节点u标记为已访问。 - 遍历u的所有邻居v，如果从源节点到u的距离加上u到v的边的权重（w[u, v]）小于当前记录的从源节点到v的距离，就更新v的距离为dist[u] + w[u, v]，并将前驱节点设为u。 3. 循环重复步骤2，直到所有节点都被访问过。此时，dist[]数组中的每个元素都包含了从源节点到对应节点的最短路径长度。 在实际实现中，通常会使用优先队列（如二叉堆）来高效地选取距离最小的未访问节点。对于邻接矩阵表示的图，Dijkstra算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V是图中节点的数量。如果使用邻接表并配合优先队列，时间复杂度可以降低到O((E+V)logV)，其中E是边的数量。 在提供的代码片段中，可以看到Dijkstra算法的基本框架，但完整的源代码没有给出。程序使用邻接矩阵来存储图的边权重，用户可以通过输入来定义图的结构和查询特定两点间的最短路径。用户手册中提到，用户只需初始化二维数组以表示边的权重，然后程序就能自动计算并输出最短路径。 Dijkstra算法虽然能确保找到最短路径，但它不适用于带有负权边的图，因为负权边可能导致算法在未找到全局最优解时提前结束。在这种情况下，可以考虑使用其他算法，如Bellman-Ford算法或者Johnson's algorithm。