HOSVD算法求核心张量和因子矩阵的时间复杂度
时间: 2023-06-25 13:04:48 浏览: 136
HOSVD算法求解核心张量和因子矩阵的时间复杂度取决于矩阵/张量的维度和秩。具体地:
1. 核心张量的计算:时间复杂度为 $O(N^3r)$,其中 $N$ 是矩阵/张量的维度,$r$ 是矩阵/张量的秩。
2. 因子矩阵的计算:时间复杂度为 $O(N^2r^3)$。
综合而言,HOSVD算法的时间复杂度主要由核心张量的计算决定,因此总的时间复杂度为 $O(N^3r)$。需要注意的是,当矩阵/张量的秩较小时,HOSVD算法的时间复杂度会比较低,但当秩较大时,计算时间会明显增加。
相关问题
w乘h乘n张量,应用HOSVD求核心张量和因子矩阵的时间复杂度
假设 $w\times h\times n$ 张量为 $\mathcal{X}$,其 HOSVD 分解后得到的核心张量为 $\mathcal{G}$,因子矩阵为 $\mathbf{U}^{(w)},\mathbf{U}^{(h)},\mathbf{U}^{(n)}$,其中 $\mathbf{U}^{(w)}\in\mathbb{R}^{w\times r_w},\mathbf{U}^{(h)}\in\mathbb{R}^{h\times r_h},\mathbf{U}^{(n)}\in\mathbb{R}^{n\times r_n}$,$r_w,r_h,r_n$ 分别为对应模式的秩。
核心张量 $\mathcal{G}$ 的大小为 $r_w\times r_h\times r_n$,因此计算核心张量的时间复杂度为 $O(r_wr_hr_n)$。
对于每个模式的因子矩阵,都需要进行奇异值分解,其时间复杂度为 $O(\min(m^2n,\,mn^2))$,其中 $m$ 和 $n$ 分别为对应模式的维度。因此,对于三个模式共需进行三次奇异值分解,总时间复杂度为 $O(r_w^2w+r_h^2h+r_n^2n)$。
因此,对于 HOSVD 分解,总的时间复杂度为 $O(r_w^2w+r_h^2h+r_n^2n+r_wr_hn)$.
高阶奇异值分解(HOSVD)时间复杂度
### 回答1:
高阶奇异值分解(HOSVD)的时间复杂度是比较高的,主要取决于数据张量的大小和维度数。具体地说,假设数据张量的大小为 $n_1 \times n_2 \times \cdots \times n_d$,则 HOSVD 的时间复杂度为 $O(dn^3)$,其中 $n = \max(n_1, n_2, \cdots, n_d)$。
这是因为 HOSVD 需要对每个模态进行奇异值分解,而每个奇异值分解的时间复杂度为 $O(n^3)$,因此总的时间复杂度就是 $O(dn^3)$。需要注意的是,当数据张量的维度数 $d$ 较大时,HOSVD 的时间复杂度会变得非常高,因此在实际应用中需要谨慎使用。
### 回答2:
高阶奇异值分解(HOSVD)是一种对高阶张量进行分解的方法。在HOSVD中,将一个高阶张量分解为一系列低阶张量的乘积。HOSVD的时间复杂度取决于张量的阶数和每个阶数的维度。
假设一个高阶张量的阶数为n,每个阶数的维度分别为d1, d2, ..., dn,则HOSVD的时间复杂度为O(d1^3 * d2^3 * ... * dn^3)。
HOSVD的时间复杂度主要来自奇异值分解的计算。对于二维矩阵,奇异值分解的时间复杂度为O(m * n * r),其中m和n分别是矩阵的行数和列数,r是矩阵的秩。在HOSVD中,对于每个阶数的维度,需要对相应的矩阵进行奇异值分解,因此时间复杂度为O(d^3 * r),其中d是每个阶数的维度。
在高阶张量中,有多个阶数,因此需要对每个阶数的维度进行奇异值分解,所以时间复杂度需要乘以每个阶数的维度的立方。因此,HOSVD的时间复杂度为O(d1^3 * d2^3 * ... * dn^3)。
需要注意的是,HOSVD的时间复杂度是一个指数级的增长,所以对于高阶张量,计算的复杂度将会非常高。在实际应用中,为了减少计算量,可以通过降维或者截断奇异值的方式进行近似计算。
### 回答3:
高阶奇异值分解(HOSVD)是一种用于多维张量分解的方法,它可以将一个高维张量分解为一组低秩张量的乘积形式。在进行HOSVD时,其时间复杂度可以分为两个部分。
首先是奇异值分解(SVD)的计算,该步骤通常需要对各个模态的矩阵进行SVD分解,从而得到每个模态的奇异值矩阵。假设原始张量的维度为n1 * n2 * .... * nr,那么在每个模态上进行SVD的时间复杂度为O(ni^3),其中ni表示第i个模态的维度。所以对于n个模态的张量,总的SVD时间复杂度为O(n * max(ni^3))。
其次是通过各个模态的奇异值矩阵来重构张量的时间复杂度,即计算每个模态上的低秩矩阵乘积。假设每个模态上的低秩矩阵维度为k,那么在每个模态上进行低秩矩阵乘积的时间复杂度为O(ni * k^2)。因此,总的重构时间复杂度为O(n * max(ni * k^2))。
综上所述,高阶奇异值分解(HOSVD)的时间复杂度为O(n * max(ni^3)) + O(n * max(ni * k^2))。其中n表示模态数量,ni表示每个模态的维度,k表示低秩矩阵的秩。