w乘h乘n的张量X按模态1乘矩阵A1按模态2乘矩阵A2按模态3乘矩阵A3的所需时间复杂度
时间: 2024-05-06 17:07:43 浏览: 15
假设张量X的维度为(w, h, n),矩阵A1的大小为(w1, w),矩阵A2的大小为(h1, h),矩阵A3的大小为(n1, n)。按照矩阵乘法的定义,可以得到以下计算式:
Y = A3 X (A2 X (A1 X X))
首先,按模态1乘以矩阵A1需要进行w次矩阵乘法,每次矩阵乘法需要进行w1 x w x h次乘法和加法运算,所以时间复杂度为O(w x w1 x w x h)。
然后,按模态2乘以矩阵A2需要进行h次矩阵乘法,每次矩阵乘法需要进行h1 x h x n1次乘法和加法运算,所以时间复杂度为O(h x h1 x h x n1)。
最后,按模态3乘以矩阵A3需要对整个张量X进行一次矩阵乘法,需要进行n1 x n x w1次乘法和加法运算,所以时间复杂度为O(n1 x n x w1)。
因此,总的时间复杂度为O(w x w1 x w x h + h x h1 x h x n1 + n1 x n x w1)。
相关问题
w乘h乘n的张量X按模态1乘A1按模态2乘A2模态3乘A3的时间复杂度
### 回答1:
对于一个w乘h乘n的张量X,按照模态1乘A1、按照模态2乘A2、按照模态3乘A3的顺序进行乘积运算,假设A1为k1乘w的矩阵,A2为k2乘h的矩阵,A3为k3乘n的矩阵。则该乘积运算的时间复杂度为:
O(k1whk2hk3n)
即为O(k1k2k3nwh^2)
因此,该乘积运算的时间复杂度与矩阵A1、A2、A3的维度以及张量X的大小有关。
### 回答2:
求解张量 X 的时间复杂度可以通过计算每个模态的乘法运算次数来得到。设 X 的维度为 w×h×n,A1、A2 和 A3 的维度分别为 w1×w、h1×h 和 n1×n。
根据张量乘法的定义,对于每个模态的乘法,乘积中的两个张量的维度必须满足:前一个张量的维度等于后一个张量的轴长度,其中轴的长度对应于乘法运算中相乘的两个元素的次数。
所以,模态1 的乘法运算次数为 w1×w,模态2 的乘法运算次数为 h1×h,模态3 的乘法运算次数为 n1×n。
则整个张量 X 的时间复杂度为模态1 乘法运算次数与模态2 乘法运算次数与模态3 乘法运算次数的乘积。
总的时间复杂度为:
(w1×w) × (h1×h) × (n1×n) = w1×h1×n1 × w×h×n
因此,X 按模态1 乘 A1 按模态2 乘 A2 按模态3 乘 A3 的时间复杂度为 w1×h1×n1 × w×h×n。
### 回答3:
根据题目描述,我们可以将张量X按照模态1乘A1,按模态2乘A2,按模态3乘A3进行乘积运算。
首先,我们需要明确张量X的维度,假设其维度为(w, h, n)。
对于模态1乘A1,我们需要对X在模态1的维度上进行乘积操作,即对w维度进行乘法,得到的结果的维度为(h, n)。假设运算时间复杂度为O(W1)。
对于模态2乘A2,我们需要对上一步得到的结果在模态2的维度上进行乘积操作,即对h维度进行乘法,得到的结果的维度为(n)。假设运算时间复杂度为O(H2)。
对于模态3乘A3,我们需要对上一步得到的结果在模态3的维度上进行乘积操作,即对n维度进行乘法,得到的结果的维度为(1)。假设运算时间复杂度为O(N3)。
综上所述,将张量X按模态1乘A1按模态2乘A2模态3乘A3的时间复杂度为O(W1 * H2 * N3)。
需要注意的是,这里的时间复杂度仅考虑了乘积操作的时间复杂度,而未考虑获取张量X和矩阵A的时间复杂度。在实际应用中,还需要综合考虑数据读取和计算的时间复杂度,才能得出更准确的时间复杂度分析。
w乘h乘n的张量X按模态1乘矩阵A1按模态2乘矩阵A2按模态3乘矩阵A3的时间复杂度
假设张量 $X$ 的大小是 $w\times h\times n$,矩阵 $A_1$ 的大小是 $a_1\times w$,矩阵 $A_2$ 的大小是 $a_2\times h$,矩阵 $A_3$ 的大小是 $a_3\times n$。
按模态乘法的定义,我们需要分别计算以下三个乘积:
1. $Y_1 = X\times_1 A_1$,大小为 $a_1\times h\times n$;
2. $Y_2 = Y_1\times_2 A_2$,大小为 $a_1\times a_2\times n$;
3. $Y_3 = Y_2\times_3 A_3$,大小为 $a_1\times a_2\times a_3$。
假设矩阵乘法的时间复杂度为 $O(mnp)$,其中 $m$ 是左矩阵的行数,$n$ 是右矩阵的列数,$p$ 是左矩阵的列数或右矩阵的行数。则按模态乘法的时间复杂度为:
1. $O(whna_1^2)$;
2. $O(whna_1a_2^2)$;
3. $O(whna_1a_2a_3^2)$。
因此,总的时间复杂度为 $O(whna_1^2 + whna_1a_2^2 + whna_1a_2a_3^2)$。
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