一个张量按每个模态展开为矩阵优化和直接对这个张量进行优化,有什么缺点
时间: 2024-04-29 21:19:54 浏览: 16
将一个张量按每个模态展开为矩阵可以使得对于矩阵的优化方法可以直接应用于张量上,例如使用矩阵乘法等。这种方法的缺点在于,展开矩阵后可能会引入大量的零元素,导致计算效率较低,同时在进行优化时可能会忽略张量本身的结构信息,从而无法充分利用张量的稀疏性和低秩性等特征。直接对张量进行优化可以更加高效地利用张量的特征,但是在实践中,由于张量的维度较高,优化过程中可能会受到维数灾难的困扰,同时也需要更加复杂的算法和计算资源。因此,选择哪种方法需要根据具体问题的特点和需求进行权衡。
相关问题
w乘h乘n的张量X按模态1乘矩阵A1按模态2乘矩阵A2按模态3乘矩阵A3的所需时间复杂度
假设张量X的维度为(w, h, n),矩阵A1的大小为(w1, w),矩阵A2的大小为(h1, h),矩阵A3的大小为(n1, n)。按照矩阵乘法的定义,可以得到以下计算式:
Y = A3 X (A2 X (A1 X X))
首先,按模态1乘以矩阵A1需要进行w次矩阵乘法,每次矩阵乘法需要进行w1 x w x h次乘法和加法运算,所以时间复杂度为O(w x w1 x w x h)。
然后,按模态2乘以矩阵A2需要进行h次矩阵乘法,每次矩阵乘法需要进行h1 x h x n1次乘法和加法运算,所以时间复杂度为O(h x h1 x h x n1)。
最后,按模态3乘以矩阵A3需要对整个张量X进行一次矩阵乘法,需要进行n1 x n x w1次乘法和加法运算,所以时间复杂度为O(n1 x n x w1)。
因此,总的时间复杂度为O(w x w1 x w x h + h x h1 x h x n1 + n1 x n x w1)。
w乘h乘n的张量X按模态1乘矩阵A1按模态2乘矩阵A2按模态3乘矩阵A3的时间复杂度
假设张量 $X$ 的大小是 $w\times h\times n$,矩阵 $A_1$ 的大小是 $a_1\times w$,矩阵 $A_2$ 的大小是 $a_2\times h$,矩阵 $A_3$ 的大小是 $a_3\times n$。
按模态乘法的定义,我们需要分别计算以下三个乘积:
1. $Y_1 = X\times_1 A_1$,大小为 $a_1\times h\times n$;
2. $Y_2 = Y_1\times_2 A_2$,大小为 $a_1\times a_2\times n$;
3. $Y_3 = Y_2\times_3 A_3$,大小为 $a_1\times a_2\times a_3$。
假设矩阵乘法的时间复杂度为 $O(mnp)$,其中 $m$ 是左矩阵的行数,$n$ 是右矩阵的列数,$p$ 是左矩阵的列数或右矩阵的行数。则按模态乘法的时间复杂度为:
1. $O(whna_1^2)$;
2. $O(whna_1a_2^2)$;
3. $O(whna_1a_2a_3^2)$。
因此,总的时间复杂度为 $O(whna_1^2 + whna_1a_2^2 + whna_1a_2a_3^2)$。