非负矩阵与张量分解：权威指南

"《非负矩阵与张量分解》是一本深入探讨非负矩阵和张量分解技术的专业著作，尤其关注其在探索性多维数据分析和盲源分离领域的应用。作者团队包括Andrzej Cichocki、Rafal Zdunek、Anh Huy Phan和Shun-ichi Amari，他们都是该领域的权威专家，分别来自日本理化学研究所高级脑信号处理实验室、华沙理工大学等机构。本书首次出版于2009年，由John Wiley & Sons Ltd出版。" 正文: 非负矩阵与张量分解是现代数据科学中两个至关重要的概念，特别是在数据分析和机器学习领域。非负矩阵分解（Non-negative Matrix Factorization, NMF）是一种矩阵分解方法，它将非负的输入矩阵分解为两个非负矩阵的乘积。这种方法在处理如图像、文本、生物信息学和社交网络数据等非负数据时特别有用，因为它能揭示数据的潜在结构和意义。 NMF的基本思想是找到两个非负矩阵W和H，使得原始非负矩阵V可以表示为V ≈ WH，其中W代表特征基或组件，而H则表示这些组件在原始数据中的权重。这种分解方法在数据挖掘中用于发现隐藏的语义特征，例如在文本挖掘中，它可以用来提取主题或概念；在图像分析中，可以用于图像复原或降噪。 张量分解，又称为多线性分解或高阶谱分析，是对多维数据的扩展，如三阶张量（即立方体数据）的分解。常见的张量分解方法有CANDECOMP/PARAFAC (CP) 分解和 Tucker 分解。张量分解能够捕捉数据的多维关系，从而在多模态数据融合、推荐系统、图像处理等领域展现出强大的分析能力。 在盲源分离（Blind Source Separation, BSS）问题中，非负矩阵和张量分解被广泛应用。BSS是一种试图从混合信号中恢复原始独立信号的过程，而无需事先了解信号的具体特性。在音频信号处理中，例如，可以利用NMF或张量分解来分离多个声源，如说话人或乐器的声音。 这本书详细介绍了非负矩阵和张量分解的理论基础，包括算法设计、优化策略以及它们在实际问题中的应用。作者团队通过丰富的实例和实证研究，展示了如何利用这些技术进行数据探索和模式识别，对理解这些复杂方法及其在实际场景中的应用提供了宝贵的指导。 《非负矩阵与张量分解》是一本深度与实践并重的学术著作，对于想要深入了解和应用这些技术的科研人员、工程师和学生来说，是一份宝贵的参考资料。通过学习和应用书中的理论，读者能够掌握解析复杂数据结构、提取关键信息以及解决实际问题的关键技能。