银行向甲企业发放一笔200 万元的贷款，年利率5%，期限2年，到期一次性还清本息。请分别按照单利、复利两种方法计算到期时甲企业应支付的利息额。

按照单利计算，甲企业应支付的利息额为：

利息 = 贷款金额 × 年利率 × 贷款期限
= 200万元 × 5% × 2年
= 20万元

按照复利计算，甲企业应支付的利息额为：

利息 = 贷款金额 × (1 + 年利率) ^ 贷款期限 - 贷款金额
= 200万元 × (1 + 5%) ^ 2 - 200万元
= 21万元（保留到整万元）

相关问题

已知向银行贷款140万元，等额本息还款，年利率5.6%，贷款期限29年。现在，将140万拆分为贷款a万元和b万元。贷款a，年利率仍是5.6%，贷29年；贷款b，年利率3.6%，先息后本做c万元分3年还清，等额本息做d万元分5年还清，b=c+d。如果a+b的总月供最多1万元，贷款b最多为100万，问：贷款b配置多少万元，c配置多少万，d配置多少万

根据等额本息还款公式，可得到每月还款额为：

月还款额 = 总贷款 × 月利率 × (1 + 月利率) ^ 还款期数 / [(1 + 月利率) ^ 还款期数 - 1]

将数据代入公式，得到总贷款的每月还款额为：

140 × 10000 × 0.004666667 × (1 + 0.004666667) ^ (29 × 12) / [(1 + 0.004666667) ^ (29 × 12) - 1] ≈ 7772.74元

由于a的还款方式与总贷款相同，故a的每月还款额也为7772.74元。现在需要计算b的配置方案。设c的还款期数为36个月，d的还款期数为60个月，则c的每月还款额为：

c × 10000 × 0.003 × (1 + 0.003) ^ 36 / [(1 + 0.003) ^ 36 - 1]

d的每月还款额为：

d × 10000 × 0.005 × (1 + 0.005) ^ 60 / [(1 + 0.005) ^ 60 - 1]

根据题意，可列出以下不等式：

b ≤ 100
c + d = b
7772.74 + c × 10000 × 0.003 × (1 + 0.003) ^ 36 / [(1 + 0.003) ^ 36 - 1] + d × 10000 × 0.005 × (1 + 0.005) ^ 60 / [(1 + 0.005) ^ 60 - 1] ≤ 10000

将不等式化简，可得到：

c + d ≤ 100 - 7772.74 / [10000 × 0.003 × (1 + 0.003) ^ 36 / [(1 + 0.003) ^ 36 - 1] + 10000 × 0.005 × (1 + 0.005) ^ 60 / [(1 + 0.005) ^ 60 - 1]] ≈ 25.24

由于c和d均为整数，故c和d的取值范围为：

0 ≤ c ≤ 25，0 ≤ d ≤ 25

接下来，可以通过枚举c和d的取值，计算出对应的b的取值，从而得到b的最大可配置值。具体步骤如下：

1. 初始化变量max_b为0。
2. 对于c从0到25，对于d从0到25，计算出对应的b的取值。
3. 如果b小于等于100且大于max_b，则将max_b更新为b。
4. 输出max_b的值，即为最大可配置的b的值。

可以使用Python程序实现上述过程，代码如下：

已知向银行贷款1400000元，等额本息还款，年利率5.6%，贷款期限29年。现在将贷款1400000=a+b。 ①：贷款a，年利率5.6%，等额本息还29年，月供x元，总利息l元； ②：贷款b=c+d，年利率3.6%。先息后本方式做c元分3年还清，月供y元，总利息m元；等额本息方式做d元分5年还清，月供z元，总利息n元。 x+y+z≤10000元，贷款b最多为1000000元，问：贷款b配置多少元，c配置多少，d配置多少，可使总利息l+m+n最低

根据等额本息还款公式，可得贷款a的月供x为：

x = [a × (0.056/12) × (1 + 0.056/12)^348] / [(1 + 0.056/12)^348 - 1]

将贷款总额1400000=a+b代入可得：

x = [(1400000-b) × (0.056/12) × (1 + 0.056/12)^348] / [(1 + 0.056/12)^348 - 1]

贷款a的总利息l为：

l = x × 348 - 1400000

对于贷款b，根据先息后本方式，前三年每月支付利息为c × (0.036/12)，第四年开始每月支付利息和本金，月供为y，根据等额本息还款公式可得：

y = [b × (0.036/12) × (1 + 0.036/12)^36] / [(1 + 0.036/12)^36 - 1] + [b / ((1 + 0.036/12)^36 - 1)]

将b拆分为c和d，代入可得：

y = [c × (0.036/12) × (1 + 0.036/12)^36] / [(1 + 0.036/12)^36 - 1] + [d × (0.036/12) × (1 + 0.036/12)^60] / [(1 + 0.036/12)^60 - 1]

贷款b的总利息m为：

m = c × 36 × (0.036/12) + d × [ (0.036/12) × (1 + 0.036/12)^60 / ((1 + 0.036/12)^60 - 1) - 1000000 ]

对于贷款d，根据等额本息还款公式，月供为z，可得：

z = [d × (0.036/12) × (1 + 0.036/12)^60] / [(1 + 0.036/12)^60 - 1]

贷款d的总利息n为：

n = z × 60 - d

总利息l+m+n为三者之和。

现在问题转化为：如何分配b、c、d，使得总利息l+m+n最小，并且满足x+y+z≤10000元和b≤1000000元。

这是一个非线性规划问题，可以使用求解器进行求解。这里提供一种思路：

1. 将b的取值分成若干个区间，每个区间为10000元，假设共有100个区间。

2. 在每个区间内，将c的取值分成若干个区间，每个区间为1000元，假设共有50个区间。

3. 在每个区间内，将d的取值分成若干个区间，每个区间为1000元，假设共有50个区间。

4. 对于每组b、c、d的取值，计算出x、y、z、l、m、n的值。

5. 对于所有满足条件的b、c、d的取值组合，计算出总利息l+m+n的值。

6. 找出总利息l+m+n最小的取值组合，即为所求。

这种方法虽然比较粗暴，但是可以得到一个比较接近最优解的结果。如果想要更精确的结果，可以使用更高级的优化算法，比如遗传算法、模拟退火算法等。