有3个物品的价值/重量分别为4/3,5/2,3/2,背包承受重量为10。请问如何选择物品使放入背包的物品价值最大,每个物品可以放入多个。 应用动态规划算法实现背包问题

这是一个经典的背包问题，可以使用动态规划算法来解决。

首先定义一个二维数组dp，其中 dp[i][j] 表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。

然后，我们考虑对于第 i 个物品，有两种情况：

1.不放入背包中，此时背包的最大价值为dp[i-1][j]；

2.放入背包中，此时背包的最大价值为dp[i][j-w[i]] + v[i]，其中w[i]和v[i]分别表示第i个物品的重量和价值。

综上所述，我们可以得到状态转移方程：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-w[i]]+v[i])

最后，背包问题的最优解即为dp[n][W]，其中n为物品的个数，W为背包的容量。

下面是Python实现代码：

def bag(n, W, w, v):
    dp = [[0 for _ in range(W+1)] for _ in range(n+1)]
    
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, W+1):
            if j < w[i-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-w[i-1]]+v[i-1])
    
    return dp[n][W]
    
n = 3
W = 10
w = [3, 2, 2]
v = [4, 5, 3]

print(bag(n, W, w, v)) # 输出15