牛顿迭代法MATLAB

牛顿迭代法是一种数值优化技术，常用于寻找函数的零点或最小值点。在MATLAB中，你可以使用`fzero`或`fsolve`函数结合自定义的Jacobian矩阵（如果需要的话）来应用牛顿迭代法。下面是基本步骤：

1. 定义目标函数：首先，你需要明确你要找零的目标函数f(x)，例如`f = @(x) x^2 - 5`.

2. 初始猜测：提供一个近似的解初始值，如`x0 = 2`。

3. 实现牛顿迭代公式：在MATLAB中，这通常是通过循环更新变量`x(k+1)`，其中k表示迭代次数，计算公式为 `x(k+1) = x(k) - f(x(k)) / df/dx|_(x=k)`。

4. 使用迭代函数：将上述步骤封装在一个函数或循环结构中，比如`while abs(f(x(k))) > tolerance && k < max_iterations`, `tolerance`是你设置的停止迭代的阈值，`max_iterations`是最大迭代次数。

function [solution, iter] = newtonIteration(f, dfdx, x0, tol, maxIter)
    solution = x0;
    iter = 0;
    while norm(f(solution)) > tol && iter < maxIter
        % Calculate next iteration using Newton's method
        nextX = solution - f(solution) / dfdx(solution);
        solution = nextX;
        iter = iter + 1;
    end
    % Return the solution and number of iterations
    if iter == maxIter
        disp('Maximum number of iterations reached');
    end
end

% Example usage
f = @(x) x^2 - 5;          % Define function
dfdx = @(x) 2*x;           % Derivative of f
x0 = 2;                     % Initial guess
[x, numIterations] = newtonIteration(f, dfdx, x0, 1e-6, 100); % Run the algorithm