二元牛顿迭代法matlab,Matlab编写二分法及牛顿迭代法

二元牛顿迭代法 Matlab 实现：

假设要求解方程组 f(x,y)=0，初始值为 (x0,y0)。二元牛顿迭代法的迭代公式为：

[x(k+1);y(k+1)] = [x(k);y(k)] - [J(x(k),y(k))]^-1 * [f(x(k),y(k))]

其中，J(x,y) 为 f(x,y) 的雅克比矩阵，即：

J(x,y) = [df/dx(x,y), df/dy(x,y)]

按照上述公式，可以用 Matlab 编写二元牛顿迭代法的代码：

function [x,y] = newton2(f,J,x0,y0,tol,maxiter)
% f: 二元函数句柄
% J: 二元函数的雅克比矩阵句柄
% x0, y0: 初始值
% tol: 容忍误差
% maxiter: 最大迭代次数

% 初始化
k = 0;
x = x0;
y = y0;

while k < maxiter
% 计算 J 和 f
Jk = J(x,y);
fk = f(x,y);

% 计算迭代步长
s = - Jk \ fk;

% 更新 x 和 y
x = x + s(1);
y = y + s(2);

% 判断是否达到容忍误差
if norm(fk) < tol
break;
end

% 更新迭代次数
k = k + 1;
end

end

Matlab 编写二分法及牛顿迭代法：

二分法 Matlab 实现：

假设要求解方程 f(x)=0，在区间 [a,b] 内有唯一解。二分法的思路是不断缩小区间 [a,b] 的范围，直到满足容忍误差要求。具体实现如下：

function [x] = bisection(f,a,b,tol)
% f: 函数句柄
% a,b: 区间端点
% tol: 容忍误差

% 初始化
fa = f(a);
fb = f(b);

% 判断是否满足 f(a)*f(b)<0
if fa*fb >= 0
error('Error: f(a)*f(b)>=0');
end

while (b-a)/2 > tol
% 计算中点
c = (a + b) / 2;
fc = f(c);

% 判断解在哪个区间
if fc == 0
x = c;
return;
elseif fa*fc < 0
b = c;
fb = fc;
else
a = c;
fa = fc;
end
end

% 返回解
x = (a+b) / 2;

end

牛顿迭代法 Matlab 实现：

假设要求解方程 f(x)=0，初始值为 x0。牛顿迭代法的迭代公式为：

x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k))

按照上述公式，可以用 Matlab 编写牛顿迭代法的代码：

function [x] = newton(f,df,x0,tol,maxiter)
% f: 函数句柄
% df: 导数函数句柄
% x0: 初始值
% tol: 容忍误差
% maxiter: 最大迭代次数

% 初始化
k = 0;
x = x0;

while k < maxiter
% 计算 f 和 df
fk = f(x);
dfk = df(x);

% 计算迭代步长
s = - fk / dfk;

% 更新 x
x = x + s;

% 判断是否达到容忍误差
if abs(fk) < tol
break;
end

% 更新迭代次数
k = k + 1;
end

end