进制转换的时间复杂度
时间: 2024-01-02 12:20:23 浏览: 186
进制转换的时间复杂度是O(logn),其中n是数字的大小。这是因为在进制转换中,我们需要将数字除以进制数并取余数,直到数字变为0为止。因此,当数字的大小增加一倍时,我们需要进行一次额外的除法和取余操作。这意味着,随着数字的增加,我们需要进行的操作次数以对数的方式增加。因此,进制转换的时间复杂度是O(logn)。
相关问题
使用一个栈,将十进制装换为二进制或八、十六进制和时间复杂度
二进制转换:
算法步骤:
1. 将十进制数不断除以2,直到商为0为止,每次除法的余数为二进制数的一位,将余数压入栈中。
2. 从栈顶到栈底输出所有余数,得到转换后的二进制数。
时间复杂度:O(log n),其中 n 为十进制数的大小,每次除法都会将十进制数缩小一半,最多需要除以 log2(n) 次。
八进制和十六进制转换:
算法步骤:
1. 将十进制数不断除以8或16,直到商为0为止,每次除法的余数为八进制或十六进制数的一位,将余数压入栈中。
2. 如果余数大于等于10,则将其转为 A~F 的字母表示。
3. 从栈顶到栈底输出所有余数,得到转换后的八进制或十六进制数。
时间复杂度:O(log n),其中 n 为十进制数的大小,每次除法都会将十进制数缩小一定比例,最多需要除以 log8(n) 或 log16(n) 次。
一本通 例6.8 进制转换
题目描述:
输入两个正整数 $a$ 和 $n$,将 $a$ 转换为 $n$ 进制数输出。
输入格式:
输入共两行,第一行包含两个正整数 $a$ 和 $n$,分别表示十进制整数和目标进制数 $(2≤n≤16)$。
第二行为 $a$ 的 $10$ 进制表示,$a$ 是一个非负整数,且不超过 $2^{31}-1$。
输出格式:
输出 $a$ 的 $n$ 进制表示。
注意:输出的每个字符必须是大写字母。如果 $a$ 为 $0$,输出 $0$。
输入样例:
10 2
7
输出样例:
$111$
算法1:
将十进制转为目标进制,按照取余数的方法,将余数从后向前排列即可。
C++ 代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;
stack<int> s;
int main()
{
int a, n;
cin >> a >> n;
if (a == 0)
{
cout << 0 << endl;
return 0;
}
while (a)
{
s.push(a % n);
a /= n;
}
while (!s.empty())
{
int t = s.top();
if (t < 10) cout << t;
else cout << char(t - 10 + 'A');
s.pop();
}
return 0;
}
```
Python 代码:
```python
a, n = map(int, input().split())
if a == 0:
print(0)
else:
s = []
while a:
s.append(a % n)
a //= n
s.reverse()
for x in s:
if x < 10:
print(x, end="")
else:
print(chr(ord('A') + x - 10), end="")
```
时间复杂度:$O(log_2 a)$
空间复杂度:$O(log_2 a)$
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