180个学生,平均40个老师指导,有9个优秀学生指标,一个老师同时获得三个优秀学生的概率是多少
时间: 2023-10-09 19:08:14 浏览: 27
首先,计算每位老师指导的学生数量的平均值为:
180个学生 ÷ 40个老师 = 4.5个学生/老师
因此,如果每个老师的学生数量是随机分配的,那么每个老师同时指导三个优秀学生的概率可以通过以下方式计算:
从所有学生中选择任意三个优秀学生的组合数为:
C(9,3) = 84
从剩余的171个普通学生中选择任意1个学生的组合数为:
C(171,1) = 171
因此,每个老师同时指导三个优秀学生的概率为:
84 × 171 ÷ C(180,4) ≈ 0.0001303
换句话说,每个老师同时指导三个优秀学生的概率约为 0.01303%。
相关问题
取一个9位的随机数,重复的概率是多少
假设每一位数字都可以取0-9之间的任意一个数字,那么总共有$10^9$种可能的随机数。
如果我们想要计算出任意两个随机数相等的概率,可以使用排列组合的方法。第一个随机数可以是任意一个数字,第二个随机数必须与第一个随机数相等,因此只有一种可能性。所以,两个随机数相等的概率为:
$$
\frac{10^1}{10^9} = \frac{1}{10^8}
$$
同理,可以计算出三个随机数相等的概率、四个随机数相等的概率……直到九个随机数相等的概率。具体计算过程如下:
- 两个随机数相等的概率:$\frac{1}{10^8}$
- 三个随机数相等的概率:$\frac{9}{10^8} \times \frac{1}{10^8}$
- 四个随机数相等的概率:$\frac{9}{10^8} \times \frac{8}{10^8} \times \frac{1}{10^8}$
- 五个随机数相等的概率:$\frac{9}{10^8} \times \frac{8}{10^8} \times \frac{7}{10^8} \times \frac{1}{10^8}$
- 六个随机数相等的概率:$\frac{9}{10^8} \times \frac{8}{10^8} \times \frac{7}{10^8} \times \frac{6}{10^8} \times \frac{1}{10^8}$
- 七个随机数相等的概率:$\frac{9}{10^8} \times \frac{8}{10^8} \times \frac{7}{10^8} \times \frac{6}{10^8} \times \frac{5}{10^8} \times \frac{1}{10^8}$
- 八个随机数相等的概率:$\frac{9}{10^8} \times \frac{8}{10^8} \times \frac{7}{10^8} \times \frac{6}{10^8} \times \frac{5}{10^8} \times \frac{4}{10^8} \times \frac{1}{10^8}$
- 九个随机数相等的概率:$\frac{9}{10^8} \times \frac{8}{10^8} \times \frac{7}{10^8} \times \frac{6}{10^8} \times \frac{5}{10^8} \times \frac{4}{10^8} \times \frac{3}{10^8} \times \frac{1}{10^8}$
将以上概率相加,即可得到至少有两个随机数相等的概率:
$$
\frac{1}{10^8} + \frac{9}{10^8} \times \frac{1}{10^8} + \frac{9}{10^8} \times \frac{8}{10^8} \times \frac{1}{10^8} + \frac{9}{10^8} \times \frac{8}{10^8} \times \frac{7}{10^8} \times \frac{1}{10^8} + \frac{9}{10^8} \times \frac{8}{10^8} \times \frac{7}{10^8} \times \frac{6}{10^8} \times \frac{1}{10^8} \\
+ \frac{9}{10^8} \times \frac{8}{10^8} \times \frac{7}{10^8} \times \frac{6}{10^8} \times \frac{5}{10^8} \times \frac{1}{10^8} + \frac{9}{10^8} \times \frac{8}{10^8} \times \frac{7}{10^8} \times \frac{6}{10^8} \times \frac{5}{10^8} \times \frac{4}{10^8} \times \frac{1}{10^8} + \frac{9}{10^8} \times \frac{8}{10^8} \times \frac{7}{10^8} \times \frac{6}{10^8} \times \frac{5}{10^8} \times \frac{4}{10^8} \times \frac{3}{10^8} \times \frac{1}{10^8}
$$
经过计算,得到这个概率约为0.000254。也就是说,取一个9位的随机数,至少有两个随机数相等的概率为约0.0254%。
如果有一个硬币往上头100次都是正面,概率是多少
假设这个硬币是公平的,正反面出现的概率相等,即为0.5。每次抛硬币都是独立的事件,之前的结果不会影响下一次的结果。因此,每次抛硬币正反面出现的概率仍然都是0.5。
所以,这个硬币往上头100次都是正面的概率为0.5的100次方,即0.5的100次方约等于7.8886乘以10的-31次方。这是一个非常小的概率,但不是不可能。