Prim算法生成最小代价生成树代码
时间: 2023-05-19 20:01:28 浏览: 57
以下是 Prim 算法生成最小代价生成树的代码:
```python
import heapq
def prim(graph, start):
visited = set()
heap = [(0, start)]
while heap:
(cost, node) = heapq.heappop(heap)
if node not in visited:
visited.add(node)
for neighbor, weight in graph[node].items():
if neighbor not in visited:
heapq.heappush(heap, (weight, neighbor))
return visited
```
其中,`graph` 是一个字典,表示图的邻接表,`start` 是起点。该算法返回一个集合,表示最小代价生成树的节点集合。
希望能帮到你!
相关问题
最小生成树Prim算法的算法描述
最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST)是一种在图论中常见的问题,它试图在连接所有顶点的最小代价中找出一种树形结构。Prim算法是一种用于求解最小生成树的算法。
Prim算法的基本思想是从图中的一个顶点开始,逐步构建最小生成树。算法的主要步骤如下:
1. **初始化**:选择图中的一个顶点作为起始顶点,将该顶点加入已选顶点集合。创建一个优先队列(通常使用最小堆),并将起始顶点放入队列中。
2. **选择新顶点**:从优先队列中取出代价最小的顶点,将其加入已选顶点集合,并将其邻居顶点与当前已选顶点集合中的顶点连接起来。更新优先队列的顺序,使得新加入的顶点被优先考虑。
3. **重复**:重复步骤2,直到所有顶点都被加入已选顶点集合,或者优先队列为空。
以下是Prim算法的伪代码:
```python
初始化:选择一个顶点v作为起始顶点,创建优先队列Q
while Q不为空:
从Q中取出代价最小的顶点u
将u加入已选顶点集合S
对于u的所有邻居v:
如果v不在S中:
将v加入S
更新Q中的顺序,使得v被优先考虑
return S中的所有边构成的树
```
Prim算法的时间复杂度为O(ElogE),其中E是边的数量。这是因为每次从优先队列中取出代价最小的顶点需要O(logE)的时间,而每次更新优先队列的顺序也需要O(logE)的时间。在每一轮中,算法都会对所有顶点的邻居进行遍历,所以总的遍历次数是O(E)。因此,算法的时间复杂度取决于优先队列的实现和遍历操作的复杂度。
需要注意的是,Prim算法只返回最小生成树的所有边,而不是生成树的完整结构。因此,在构建生成树时,还需要使用其他方法来确定每条边的连接顺序和方向。
用何种算法求最小代价生成树
Prim算法和Kruskal算法都可以用来求最小代价生成树。Prim算法是一种贪心算法,从一个起点开始,每次选择与当前生成树相邻的最小边加入生成树,直到生成树包含所有节点为止。Kruskal算法则是将所有边按照权值从小到大排序,依次加入生成树,如果加入的边会形成环,则不加入。两种算法的时间复杂度都是O(ElogE),其中E为边数。