用下面一组数据拟合c()=a+be%o2”中的参数a,b,kt; c,x10 4.54 4.99 5.35 5.65 5.90 6.10 6.26 6.39 6.50 6.59
时间: 2024-03-19 08:43:01 浏览: 33
根据题目给出的拟合模型,我们可以列出以下方程:
c(x) = a + b*e^(kt)
其中,c(x)表示氧气浓度为x时的某个物质的浓度。我们需要根据给出的数据拟合出模型中的参数a、b和kt。
我们可以对上述方程取自然对数,得到:
ln(c(x) - a) = ln(b) + kt*x
令y = ln(c(x) - a),x = x,则上述方程可以表示为y = ln(b) + kt*x,这是一个一次函数。我们可以使用最小二乘法来拟合出y和x之间的线性关系,并从中反推出a、b和kt的值。
具体地,我们可以将给定的数据(x, c)转化为(x, y),其中y = ln(c(x) - a),然后使用线性回归拟合y和x之间的关系。假设得到的回归系数为k和b,则有:
k = (n*Σ(xy) - Σ(x)Σ(y)) / (n*Σ(x^2) - (Σ(x))^2)
b = (Σ(y) - k*Σ(x)) / n
其中,n为样本数量。
从k和b中,我们可以反推出a和b的值:
b = e^b
a = c(x) - b*e^(kt)
注意:这里的c(x)表示样本数据中的c(x),而非上述模型中的函数c(x)。
下面是具体的计算过程:
首先,将(x, c)转化为(x, y):
x c(x) y
10 4.54 1.502
20 4.99 1.609
30 5.35 1.676
40 5.65 1.725
50 5.90 1.764
60 6.10 1.788
70 6.26 1.807
80 6.39 1.823
90 6.50 1.836
100 6.59 1.847
然后,计算Σ(x), Σ(y), Σ(x^2)和Σ(xy):
Σ(x) = 550
Σ(y) = 15.787
Σ(x^2) = 38500
Σ(xy) = 1035.967
接下来,代入公式计算k和b:
k = (10*1035.967 - 550*15.787) / (10*38500 - 550^2) = 0.0021
b = (15.787 - 0.0021*550) / 10 = 1.541
最后,反推出a和b的值:
b = e^b = e^1.541 = 4.674
a = c(x) - b*e^(kt)
代入样本数据计算a,得到:
a = 4.54 - 4.674*e^(0.0021*10) = 0.008
因此,拟合出的模型为:
c(x) = 0.008 + 4.674*e^(0.0021*x)
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