有排成一行的n个方格,用红、粉、绿三色涂每个格子,每格涂一色,要求任何相邻的方格不能同色,且首尾两格也不同色。求全部的满足要求的图法。学长顿时很高兴,拿起水彩笔就开始模拟。
时间: 2023-06-10 08:05:45 浏览: 96
ChitGPT: 这其实就是经典的排列组合问题,可以用递归或者动态规划来解决。
假设已经涂了前i个格子,对于第i+1个格子,有三种颜色可选。如果第i个格子和第i+1个格子颜色不同,那么可以选这个颜色;否则就不能选这个颜色。首尾格子同理。
根据上述规则,可以得到递归式:f(i, j)表示前i个格子,以j颜色结尾的方案数。那么,f(i, j) = ∑{f(i-1, k)} (k!=j),表示前一个格子以k颜色结尾的方案数之和。递归边界:f(1, j) = 1 (只有一个格子)。
最终要求的结果就是∑{f(n, j)} (j=1,2,3)。
动态规划的话,可以定义dp[i][j]表示前i个格子,以j颜色结尾的方案数。状态转移方程和递归式类似。边界:dp[1][j] = 1。最终结果为dp[n][1]+dp[n][2]+dp[n][3]。
这样的话,我们就可以编写代码来求解了。
相关问题
csharp 画一个棋盘 ,每个方格中间有各自的编号 鼠标点击哪个方格颜色变红
好的,我可以帮你实现这个功能。你可以参考下面的 C# 代码:
```csharp
using System;
using System.Drawing;
using System.Windows.Forms;
public class Chessboard : Form
{
private const int boardSize = 8; // 棋盘大小
private const int squareSize = 50; // 方格大小
private const int margin = 30; // 边距大小
private int selectedRow = -1; // 选中的行
private int selectedCol = -1; // 选中的列
public Chessboard()
{
this.ClientSize = new Size(boardSize * squareSize + margin * 2, boardSize * squareSize + margin * 2);
this.Text = "Chessboard";
this.Paint += new PaintEventHandler(DrawChessboard);
this.MouseClick += new MouseEventHandler(SelectSquare);
}
private void DrawChessboard(object sender, PaintEventArgs e)
{
Graphics g = e.Graphics;
Font font = new Font("Arial", 12);
Brush brush = Brushes.Black;
// 绘制棋盘
for (int row = 0; row < boardSize; row++)
{
for (int col = 0; col < boardSize; col++)
{
int x = margin + col * squareSize;
int y = margin + row * squareSize;
Rectangle rect = new Rectangle(x, y, squareSize, squareSize);
g.DrawRectangle(Pens.Black, rect);
g.FillRectangle(Brushes.White, rect);
// 绘制编号
string text = $"{row * boardSize + col + 1}";
SizeF textSize = g.MeasureString(text, font);
float textX = x + (squareSize - textSize.Width) / 2;
float textY = y + (squareSize - textSize.Height) / 2;
g.DrawString(text, font, brush, textX, textY);
}
}
// 绘制选中的方格
if (selectedRow >= 0 && selectedCol >= 0)
{
int x = margin + selectedCol * squareSize;
int y = margin + selectedRow * squareSize;
Rectangle rect = new Rectangle(x, y, squareSize, squareSize);
g.FillRectangle(Brushes.Red, rect);
}
}
private void SelectSquare(object sender, MouseEventArgs e)
{
int row = (e.Y - margin) / squareSize;
int col = (e.X - margin) / squareSize;
if (row >= 0 && row < boardSize && col >= 0 && col < boardSize)
{
selectedRow = row;
selectedCol = col;
this.Invalidate();
}
}
public static void Main()
{
Application.Run(new Chessboard());
}
}
```
这个代码实现了一个简单的棋盘,每个方格中间有编号。当你点击某个方格时,该方格会变成红色。你可以在 `Main` 方法中运行这个窗体,看看效果如何。
小蓝站在一个 n 行 m 列的方格图中间,方格图的每一个方格上都标有一个正整数。
小蓝站在方格图中间,即位于第 (n+1)/2 行和第 (m+1)/2 列的方格上。根据题目给出的信息,我们可以推断方格图的行数和列数都是奇数。
小蓝所站的方格上标有一个正整数,我们可以称这个数为中心数。由于方格图的行数和列数都是奇数,所以中心数在方格图中是唯一的。
假设方格图的中心数为 x,那么小蓝所站的方格上标有的正整数都等于 x。
这是因为如果小蓝所站的方格上标有的正整数不等于 x,那么在方格图中间的某个方格上标有的正整数应该比 x 大或者小于 x,与给出的信息矛盾。
因此,我们可以得出结论:小蓝所站的方格上标有的正整数都等于方格图的中心数。