在整数的划分问题中,设Q(n,m)表示整数n的“任何被加数都不超过m”的划分的数量。 则Q(4,2)=
时间: 2023-08-31 22:37:10 浏览: 46
### 回答1:
整数的划分问题可以使用递归或动态规划来解决。这里我们使用动态规划方法来求解Q(4,2)。
首先,我们定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示将整数i划分为“任何被加数都不超过j”时的划分数量。则有以下递推式:
dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i][j-1]
其中,dp[i-j][j]表示将i-j划分为“任何被加数都不超过j”的划分数量,因为i-j中每个加数都不超过j,所以加上一个j后仍然满足条件。而dp[i][j-1]表示将i划分为“任何被加数都不超过j-1”的划分数量,此时i中可能会有一个或多个加数超过了j,所以需要将这些加数减去j,然后再加上j即可。
根据递推式,我们可以填充出dp数组。具体过程如下:
当i=0时,dp[0][j]=1,因为将0划分为任意整数都只有一种划分方式。
当j=1时,dp[i][1]=1,因为将任意整数划分为“任何被加数都不超过1”的划分只有一种方式,即全部划分为1。
当i<j时,dp[i][j]=dp[i][i],因为将i划分为“任何被加数都不超过j”的划分等价于将i划分为“任何被加数都不超过i”的划分。
最终,Q(4,2)的值即为dp[4][2],根据上述递推式计算,可得dp数组如下:
| | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
| 2 | 1 | 1 | 1 |
| 3 | 1 | 2 | 1 |
| 4 | 1 | 2 | 2 |
因此,Q(4,2)=dp[4][2]=2。
### 回答2:
整数的划分问题是指将一个整数拆分成若干个正整数之和的问题。设Q(n, m)表示整数n的“任何被加数都不超过m”的划分的数量,则Q(4, 2)表示将整数4拆分成的每个整数都不超过2的划分数量。
对于Q(4, 2),我们可以列出所有可能的划分方式:
1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 + 1 + 2 = 4
1 + 2 + 1 = 4
2 + 1 + 1 = 4
2 + 2 = 4
共有5种可能的划分方式,所以Q(4, 2) = 5。
简单来说,Q(4, 2) 表示将整数4拆分为不超过2的整数之和的划分的数量,而这实际上就是求整数4的组合数。
### 回答3:
在整数的划分问题中,设Q(n,m)表示整数n的“任何被加数都不超过m”的划分的数量。 则Q(4,2)=5。
对于整数的划分问题,我们可以将其思考为将整数n划分成若干个部分。对于Q(4,2),我们要将整数4划分为若干个部分,其中每个部分都不超过2。
根据整数划分的性质,我们可以得到如下划分方式:
1. 4
2. 3+1
3. 2+2
4. 2+1+1
5. 1+1+1+1
以上就是整数4的所有“任何被加数都不超过2”的划分方式,共有5种。所以Q(4,2)=5。
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