菲波那契数列是指这样的数列: 数列的第一个和第二个数都为1，接下来每个数都等于前面2个数之和。 给出一个正整数a，要求菲波那契数列中第a个数是多少。 输入两个正整数a和b(1<=a<b<=100) 输出菲波那契数列的第a项到第b项。

### 回答1：
菲波那契数列的第a个数是指数列中第a项的值，可以用递归或循环的方式求解。递归方式如下：

def fibonacci(n):
if n == 1 or n == 2:
return 1
else:
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

第a项到第b项的菲波那契数列可以用循环的方式求解，如下：

def fibonacci_range(a, b):
result = []
for i in range(a, b+1):
result.append(fibonacci(i))
return result

其中，a和b分别表示要求的数列的起始和结束位置，result为结果列表。

### 回答2：
菲波那契数列是一种非常有趣的数列，它最早出现在13世纪意大利数学家菲波那契的著作《算盘书》中。这个数列的特点是每个数都是前面两个数的和，也就是说，第n个数等于第n-1个数和第n-2个数的和。因此，它的前几个数是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……依此类推。

如果要求菲波那契数列中第a个数，我们可以采用递归的方法来求解，即先判断a是否等于1或2，如果是，则返回1；否则，返回fibonacci(a-1)+fibonacci(a-2)。

如果要求菲波那契数列的第a项到第b项，我们可以用一个循环语句来遍历这个数列，计算出a到b项的值，并将结果存储在一个数组中，最后输出即可。

下面是Python代码实现：

# 计算第n个菲波那契数
def fibonacci(n):
if n == 1 or n == 2:
return 1
else:
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

# 求出第a到第b项的菲波那契数列
def fibonacci_list(a, b):
fib_list = []
for i in range(a, b+1):
fib_list.append(fibonacci(i))
return fib_list

# 测试代码
a, b = 5, 10
print(fibonacci_list(a, b)) # 输出[5, 8, 13, 21, 34, 55]

### 回答3：
菲波那契数列是一种很有特殊规律的数列，其特点是数列的第一个和第二个数都是1，接下来的每个数都是前两个数之和，即f(n) = f(n-1) + f(n-2)（n≥3，n∈N*）。

以a为索引的数字可以用递归方式计算。当a = 1或a = 2时，数字为1，当a > 2时，我们可以用递归法f(n) = f(n-1) + f(n-2)计算第a个数字。

对于问题2，可以按题意直接输出数列的第a项到第b项，但是这种方法求的时间复杂度为O(n)，不够效率。可以使用循环进行计算，求出区间[a, b]内的所有斐波那契数列数字。循环可以用for或while语句进行，根据数列规律，每个数字的计算只需要用到前两项数字，因此计算可通过迭代计算，避免了递归计算的性能瓶颈。

以下是示例代码：

1. 计算第a个数字

def fibonacci(a):
if a == 1 or a == 2:
return 1
else:
return fibonacci(a-1) + fibonacci(a-2)

2. 计算区间[a, b]内的数字

def fibonacci_range(a, b):
lst = [] # 用于存储数列数字
for i in range(a, b+1):
if i == 1 or i == 2:
lst.append(1)
continue
fn_1, fn_2 = 1, 1 # 初始值为1
fn = 0
for j in range(3, i+1):
fn = fn_1 + fn_2 # 计算第i个数字
fn_2 = fn_1
fn_1 = fn # 更新倒数第2、第1个数字
lst.append(fn)
return lst

以上是两种常用的计算斐波那契数列的办法，可以根据实际需要选择。需要注意，当计算较大数字时，递归计算的效率很低，而迭代计算也有可能溢出，需要使用其它办法避免这些问题。