jacobi迭代法 java_数值分析5-用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组

以下是使用Java实现Jacobi迭代法求解线性方程组的代码：

public class JacobiIteration {
    public static void main(String[] args) {
        double[][] A = {{10, -1, 2, 0}, {-1, 11, -1, 3}, {2, -1, 10, -1}, {0, 3, -1, 8}};
        double[] b = {6, 25, -11, 15};
        double[] x = {0, 0, 0, 0};
        int n = A.length;
        double epsilon = 0.0001;
        int maxIterations = 100;
        int k = 0;
        while (k < maxIterations) {
            double[] xNew = new double[n];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                double s = 0;
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (j != i) {
                        s += A[i][j] * x[j];
                    }
                }
                xNew[i] = (b[i] - s) / A[i][i];
            }
            double error = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                error += Math.abs(x[i] - xNew[i]);
            }
            if (error < epsilon) {
                break;
            }
            x = xNew;
            k++;
        }
        System.out.println("Solution:");
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            System.out.println("x[" + i + "] = " + x[i]);
        }
    }
}

在这个例子中，我们使用Jacobi迭代法求解线性方程组Ax=b，其中矩阵A和向量b分别表示为`double[][] A`和`double[] b`，解向量x表示为`double[] x`。我们设置了一个容差值`epsilon`和最大迭代次数`maxIterations`，并在迭代过程中计算误差，如果误差小于容差值，则停止迭代。在每次迭代中，我们使用矩阵A、向量b和当前解向量x计算新的解向量xNew，并将其用作下一次迭代的初始解向量。最后，我们输出求解结果。

对于Gauss-Seidel迭代法，代码与Jacobi迭代法类似，只需要将内层循环的求和公式修改为：

double s = 0;
for (int j = 0; j < i; j++) {
    s += A[i][j] * xNew[j];
}
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
    s += A[i][j] * x[j];
}
xNew[i] = (b[i] - s) / A[i][i];

这是因为Gauss-Seidel迭代法使用了最新计算出的解向量xNew，而不是上一次迭代中的解向量x。