编写程序实现Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法，求解线性方程组，并比较两者的计算效率。

在解决线性方程组的问题上，Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法都提供了迭代的解决方案。为了深入理解这两种方法及其性能差异，这里将提供一个编程实践的示例。

参考资源链接：[数值分析：Jacobi与Gauss-Seidel迭代法解线性方程详解](https://wenku.csdn.net/doc/7pjq855duw?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，我们定义一个线性方程组的系数矩阵A和常数向量b。然后，我们可以编写两个函数，分别对应Jacobi和Gauss-Seidel迭代法。在Jacobi迭代法中，我们首先将矩阵A分解为对角矩阵D、上三角矩阵U和下三角矩阵L，然后使用如下公式进行迭代：
\[ \mathbf{x}^{(k+1)} = D^{-1}(b - (L+U)\mathbf{x}^{(k)}) \]

对于Gauss-Seidel迭代法，我们可以利用已经更新过的值来计算下一个值，迭代公式为：
\[ \mathbf{x}^{(k+1)} = (D + L)^{-1}(b - U\mathbf{x}^{(k)}) \]

以下是使用Python实现这两种方法的代码片段（代码略）。在实现过程中，需要注意迭代的收敛条件，如最大迭代次数和容差。

在性能比较方面，我们可以记录迭代次数和运行时间来评估两种方法的效率。一般情况下，Gauss-Seidel迭代法由于可以更快地利用新计算出的近似值，因此在许多情况下会有更快的收敛速度。

需要注意的是，收敛性不仅取决于算法本身，还受到系数矩阵性质的影响。例如，对于具有严格对角占优的矩阵，Jacobi方法更有可能收敛。而Gauss-Seidel方法通常对更广泛的矩阵类型具有收敛性。

在编程实践中，我们还可以考虑算法的优化，例如利用稀疏矩阵存储结构来提高计算效率，或使用预处理技术来加速迭代过程。

最后，为了更全面地掌握数值分析和编程实践技能，建议查看《数值分析：Jacobi与Gauss-Seidel迭代法解线性方程详解》资源，它不仅提供了上述两种算法的理论基础，还包含了实际编程的案例和数学建模的实际应用，可以帮助你深入理解并解决工程技术和科学计算中的实际问题。

参考资源链接：[数值分析：Jacobi与Gauss-Seidel迭代法解线性方程详解](https://wenku.csdn.net/doc/7pjq855duw?spm=1055.2569.3001.10343)