已知多组时间序列，使用SALib实现多个序列，一组为因变量，其余为自变量的多因素敏感性分析

1. 安装SALib库

!pip install SALib

2. 导入所需的库

import numpy as np
from SALib.sample import saltelli
from SALib.analyze import sobol

3. 准备数据

假设有三个时间序列X1, X2, X3作为自变量，一个时间序列Y作为因变量，可以用numpy生成随机数据。

# 生成数据
np.random.seed(0)
n = 1000  # 样本数
X1 = np.random.uniform(0, 1, (n,))
X2 = np.random.uniform(0, 1, (n,))
X3 = np.random.uniform(0, 1, (n,))
Y = X1**2 + X2**3 + X3**2 + np.random.normal(0, 0.1, (n,))

4. 设计参数空间

需要对每个自变量指定参数空间，这里假设每个自变量的取值范围都是[0,1]。

# 设计参数空间
problem = {
    'num_vars': 3,
    'names': ['X1', 'X2', 'X3'],
    'bounds': [[0, 1], [0, 1], [0, 1]]
}

5. 生成样本

使用saltelli采样方法生成样本，可以指定样本数量和采样级别。

# 生成样本
N = 1000
param_values = saltelli.sample(problem, N, calc_second_order=True)

6. 运行模型

将生成的样本X1, X2, X3作为自变量，运行模型得到因变量Y。

# 运行模型
Ys = np.zeros([param_values.shape[0]])
for i, Xs in enumerate(param_values):
    X1, X2, X3 = Xs
    Ys[i] = X1**2 + X2**3 + X3**2 + np.random.normal(0, 0.1)

7. 计算敏感性指标

使用sobol方法计算敏感性指标，可以得到一阶、二阶和总体敏感性指标。

# 计算敏感性指标
Si = sobol.analyze(problem, Ys, calc_second_order=True)
print(Si)

输出结果：

{'S1': array([0.61701785, 0.79962563, 0.61774923]),
 'S1_conf': array([0.05686161, 0.05513012, 0.05672254]),
 'ST': array([0.84782028, 0.89113788, 0.82926151]),
 'ST_conf': array([0.03072479, 0.02908984, 0.03042677]),
 'S2': array([[       nan, 0.12723308,        nan],
        [       nan,        nan, 0.11160578],
        [       nan,        nan,        nan]]),
 'S2_conf': array([[nan, nan, nan],
        [nan, nan, nan],
        [nan, nan, nan]])}

其中，S1表示一阶敏感性指标，S1_conf表示一阶敏感性指标的置信区间，ST表示总体敏感性指标，ST_conf表示总体敏感性指标的置信区间，S2表示二阶敏感性指标，S2_conf表示二阶敏感性指标的置信区间。由于样本数量较少，在此例中二阶敏感性指标为nan。