斐波那契序列的递归定义如下: f(n)=1，n=1，2； f(n)=(n-1)+f(n-2),n≥3 设计一个用Θ(n)时间和Θ(1)空间的算法,计算f(n)。

可以使用迭代的方式来计算斐波那契序列，从f(1)和f(2)开始，依次计算f(3)、f(4)、...、f(n)。每次计算只需要记录前两个数的值即可，不需要保存整个序列。

具体实现如下：

def fibonacci(n):
    if n <= 2:
        return 1
    else:
        prev_prev = 1
        prev = 1
        for i in range(3, n+1):
            current = (i-1) * prev_prev
            prev_prev = prev
            prev = current
        return prev

时间复杂度为Θ(n)，空间复杂度为Θ(1)。

相关问题

Fibonacci数列定义如下：（可使用函数递归） f1=1 f2=1 fn=fn-1+fn-2 (n>2) 求Fibonacci数列的第10项和第20项。

Fibonacci数列是一个经典的数学序列，其特点是每个数字（从第三个开始）等于前两个数字之和。使用递归函数来计算Fibonacci数列的第n项，我们可以定义如下的Python函数：

def fibonacci(n):
    if n <= 0:
        return "输入错误，n需要大于0"
    elif n == 1 or n == 2:
        return 1
    else:
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)

# 计算第10项和第20项
fibo_10th = fibonacci(10)
fibo_20th = fibonacci(20)

print(f"Fibonacci数列的第10项是：{fibo_10th}")
print(f"Fibonacci数列的第20项是：{fibo_20th}")

需要注意的是，由于递归的特性，这种方法在计算较大的Fibonacci数时会非常慢，因为会产生大量的重复计算。实际应用中，通常会使用动态规划或矩阵快速幂等优化算法来提高效率。

1．用一维数组计算Fibonacci数列的前20项。 Fibonacci数列，按如下递归定义： F(1)=1; F(2)=1 F(n)=F(n-1)+F(n-2) n>2 C语言

在C语言中，可以使用动态内存分配和循环结构来计算Fibonacci数列的前20项。这里是一个简单的示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 动态分配数组并计算Fibonacci序列
int* fibonacci(int n) {
    int *fib = (int*)malloc((n+1) * sizeof(int)); // 分配存储空间
    fib[0] = 1;
    if (n > 0) {
        fib[1] = 1;
    }
    for (int i = 2; i < n + 1; i++) {
        fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2]; // 计算每个数
    }
    return fib;
}

int main() {
    int n = 20; // 我们将计算前20项
    int *result = fibonacci(n);
    
    printf("Fibonacci数列的前 %d 项：\n", n);
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        printf("%d ", result[i]); // 输出每一项
    }

    free(result); // 释放内存
    return 0;
}

当你运行这个程序时，它会打印出Fibonacci数列的前20项。