python提取脑电hurst特征

Hurst指数是一种用于衡量时间序列长期记忆性的指标，常用于分析金融、气象、生物等领域的时间序列数据。在脑电信号处理中，可以使用Hurst指数来描述脑电信号的自相似性，进而反映脑电信号的稳定性、复杂性和可预测性。

以下是使用Python提取脑电Hurst特征的示例代码：

import numpy as np
from scipy.signal import butter, filtfilt

# 定义Hurst指数计算函数
def hurst(x):
    N = len(x)
    T = np.logspace(0, np.log10(N), num=10, dtype=int)
    Y = []
    for t in T:
        t = int(t)
        if t > 1:
            x_mean = np.mean(x)
            y = np.cumsum(x - x_mean)
            z = np.zeros(t)
            r = np.zeros(t)
            for i in range(t):
                start = (i - 1) * N // t
                stop = i * N // t
                z[i] = (np.max(y[start:stop]) - np.min(y[start:stop])) / (stop - start)
            r = np.log(z / np.mean(z))
            Y.append(np.polyfit(np.log(np.arange(1, t + 1)), r, 1)[0])
    H = np.polyfit(np.log(T), Y, 1)[0]
    return H

# 加载脑电信号数据
eeg_data = np.loadtxt('eeg_data.txt')

# 预处理：带通滤波
fs = 250  # 采样率
lowcut = 5  # 低频截止频率
highcut = 35  # 高频截止频率
order = 4  # 滤波器阶数
nyq = 0.5 * fs  # 奈奎斯特频率
low = lowcut / nyq
high = highcut / nyq
b, a = butter(order, [low, high], btype='band')
eeg_data = filtfilt(b, a, eeg_data)

# 计算Hurst指数
hurst_value = hurst(eeg_data)
print('Hurst指数:', hurst_value)

上述代码中，首先定义了一个计算Hurst指数的函数`hurst(x)`，该函数接受一个一维数组作为输入，返回其Hurst指数。在函数内部，使用了分段法来计算Hurst指数，具体步骤如下：

1. 将时间序列等分成10段，每段长度为$N/t$，其中$t$为10个等比数列点的值。
2. 对每段数据进行如下处理：
1. 求出该段数据的标准差$z$。
2. 对标准差取对数$r=\ln(z/\text{平均值}(z))$。
3. 对每个等分点处的$r$和对数分段长度$\ln(t)$做线性回归，得到斜率$k$。
4. 对10个$k$值和对数分段长度$\ln(t)$做线性回归，得到斜率$H$，即为Hurst指数。

接下来，加载了脑电信号数据，并进行了预处理，即带通滤波。最后调用`hurst()`函数计算Hurst指数，并输出结果。