python贝塞尔曲线轨迹

在Python中，贝塞尔曲线是一种用于描述二维或三维空间中平滑路径的方法。它由四个关键点控制：起点、终点以及两个控制点，通过这些点可以计算出一系列的中间点，形成连续的曲线。在数学上，贝塞尔曲线通常表示为：

B(t) = (1 - t)^3 * P0 + 3(1 - t)^2 * t * P1 + 3(1 - t) * t^2 * P2 + t^3 * P3

其中，t是一个从0到1的参数，P0, P1, P2, P3分别代表4个控制点。你可以使用matplotlib库中的`path.Path()`函数结合贝塞尔曲线函数来绘制这种曲线。

例如，创建一条简单的三次贝塞尔曲线（quadratic Bézier curve）可以用以下代码：

import matplotlib.path as mpath
import matplotlib.patches as mpatches
import matplotlib.pyplot as plt

def quadratic_bezier(x0, y0, x1, y1, x2, y2):
    points = [(x0, y0), ((1-t)*(x0+3*t*x1)+t*(x1+3*t*x2)), (x2, y2)]
    codes = [mpath.Path.MOVETO] + [mpath.Path.CURVE4] * 2
    return mpath.Path(points, codes)

# 控制点
control_points = [(0, 0), (1, 1), (1, 2)]
points = control_points + [(1, 1)]  # 点列表，最后一点等于第一个点用于闭合路径

patch = mpatches.PathPatch(quadratic_bezier(*control_points), facecolor='red', alpha=0.5)
plt.gca().add_patch(patch)
plt.show()