用java计算1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11···的前10000项之和

在Java中计算这种交错正负分数的和，通常采用交错级数求和的技巧，它涉及到数学级数的知识。我们可以将这个序列看作是一个交错级数，其中奇数位置的项为1，偶数位置的项为负的1除以该位置的数。这种级数有一个公式，当交错级数的绝对值部分的项递减足够快时，其和可以用Leibniz测试（也称莱布尼茨判别法）来确定。在这种情况下，因为分母是连续的奇数，所以这个序列实际上是收敛的。

以下是一个简单的实现，使用while循环来逐项相加：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int terms = 10000;
        double alternatingSum = 0;

        for (int i = 1; i <= terms; i += 2) { // 只考虑奇数位置的正项
            double term = 1 / i; // 正数项
            alternatingSum += term;
        }

        for (int i = 2; i <= terms; i += 2) { // 负数项的绝对值等于偶数位置的正数项
            double term = -1 / i; // 负数项
            alternatingSum -= term;
        }

        System.out.println("交错级数前" + terms + "项之和为：" + alternatingSum);
    }
}

这段代码首先只添加正数项，然后减去负数项。由于交错级数的特点，这部分负数项实际上已经包含在正数项的求和过程中，因此最后得到的就是交错级数的和。