Matlab编程用梯度 法求 目 标 函数 F(X) = (x1 -1)2 + (x2 -1)2 的极 小值 ， 设初 始 点 X0 = [5, 2]T ，ε = 0.01。

在Matlab中，你可以使用优化工具箱（Optimization Toolbox）的`fminunc`函数来利用梯度法求解目标函数F(x) = (x1 - 1)^2 + (x2 - 1)^2的最小值，给定初始点X0 = [5, 2]'和精度参数ε = 0.01。以下是实现这个过程的步骤：

% 定义目标函数
fun = @(x) (x(1) - 1).^2 + (x(2) - 1).^2;

% 设置初始点
X0 = [5; 2];

% 设置选项结构，包括迭代终止条件（以欧几里得距离的变化量）
options = optimoptions('fminunc', 'Algorithm', 'quasi-newton', 'Display', 'iter', 'TolFun', ε);

% 求最小值
[X_min, f_min, exitflag, output] = fminunc(fun, X0, options);

% 输出结果
fprintf('最小值：\n');
disp(X_min);
fprintf('最小函数值：\n');
disp(f_min);
fprintf('退出标志（0表示成功）：\n');
disp(exitflag);

运行这段代码，你会得到目标函数的最小值及对应的x1和x2值。

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用尺度变换法求f(x) = 60 - 10x1 - 4x2 + x1^2 + x2^2 - x1*x2的MATLAB编程

在MATLAB中，尺度变换法通常用于特征向量的计算或者数据预处理，比如主成分分析（PCA）。对于函数`f(x)`，这是一个二次多项式，我们并不直接用尺度变换来求解，而更多是用来表示一个二维空间中的曲面。如果你想要对其进行梯度下降或其他优化操作，你可以编写一个函数来计算函数值及其梯度。

function [f, grad] = compute_function_and_gradient(x)
% 定义函数f(x)
f = 60 - 10*x(1) - 4*x(2) + x(1)^2 + x(2)^2 - x(1)*x(2);

% 计算偏导数，即梯度grad
grad = [-10 - 4 + 2*x(1) - x(2); -4 + 2*x(2) - x(1)];
end

% 示例使用该函数
x_start = [0; 0]; % 初始点
learning_rate = 0.01; % 学习率
num_iterations = 100; % 迭代次数

for i = 1:num_iterations
    [f_value, gradient] = compute_function_and_gradient(x_start);
    x_start = x_start - learning_rate * gradient;
    disp(['Iteration ', num2str(i), ': f-value = ', num2str(f_value)]);
end

试用梯度 法求 目 标 函数 F(X) = (x1 -1)2 + (x2 -1)2 的极 小值 ， 设初 始 点 X0 = [5, 2]T ，ε = 0.01。Matlab编程

在MATLAB中，你可以使用fminunc函数来应用梯度法（也称为有限差分法或拟牛顿法）寻找目标函数F(X) = (x1 - 1)^2 + (x2 - 1)^2的最小值。给定初始点X0 = [5, 2]'（注意MATLAB数组是列向量，所以用'表示转置），以及精度ε = 0.01，以下是相应的步骤：

% 定义目标函数
fun = @(x) (x(1) - 1).^2 + (x(2) - 1).^2;

% 设置初始点
x0 = [5; 2];

% 设置停止条件（当变化小于指定精度时停止）
options = optimoptions('fminunc', 'Display', 'iter', 'Algorithm', 'quasi-newton', 'TolFun', epsilon);

% 梯度下降法求解
[x, fval, exitflag] = fminunc(fun, x0, options);

% 输出结果
disp(['Minimum found at point X = ', num2str(x), ', with function value F(X) = ', num2str(fval)]);

运行上述代码后，`x`将包含找到的极小值点，`fval`是对应的函数值。`exitflag`表示收敛状态。